已知y1(x)=ex是齐次线性方程(2x-1)y"-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解。
已知y1=3,y2=3+x2,y3=3+x2+ex是微分方程
(x2-2x)y''-(x2-2)y'+(2x-2)y=6x-6
的三个特解,求此方程的通解。
验证y1=ex2及y2=xex2都是方程y"-4xy'+(4x2-2)y=0的解,并写出该方程的通解.
验证y1=cosωx及y2=sinωx都是方程y"+ω2y=0的解,并写出该方程的通解.
验证函数y1=sin3x,y2=2sin3x是方程y"+9y=0的两个解,能否说y=C1y1+C2y2是该方程的通解?又y3=cos3x满足方程,则y=C1y1+C2y3是该方程的通解吗?为什么?
已知函数y=(x+1)2(x+C)是方程的通解,求满足初始条件的特解.
A.一定是微分方程的通解
B.不可能是微分方程的通解
C.是微分方程的解
D.不是微分方程的解
设y1(x)=x,y2(x)=2x-ex是某二阶齐次线性微分方程的解,问C1x+C2ex是否为该方程的通解?
已知y1(x),y2(x)是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解,则C1y1(x)+C2y2(x)是该方程通解的充分必要条件是______。