题目内容
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[主观题]
已知曲线过点(1,2),且在该曲线上任意点(χ,y)处的切线斜率为3χ2,求此曲线方程.
已知曲线过点(1,2),且在该曲线上任意点(χ,y)处的切线斜率为3χ2,求此曲线方程.
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已知一条曲线上任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,又知曲线过点(1,2),求该曲线的方程,
试确定a,b,c的值,使三次曲线y=ax3+bx2+cx有一拐点(1,2),且该点处的切线斜率为-1.
已知两条光滑的平面曲线C1:f(x,y)=0及C2:ψ(x,y)=0,又点P(α,β)∈C1,点Q(ξ,η)∈C2,且P,Q都不是曲线的端点,试证:如果这两点是两曲线上相距最近或最远的点,则下列关系式必成立:
(即PQ为C1,C2的公共法线)
设曲线方程为y=f(x),且已知f(2)=7,f'(2)=∞,请写出曲线在点x=2处的切线方程及法线方程.
在柱面x2+y2=a2上求一条过点(a,0,0)的曲线,使它与柱面的任一母线的夹角为常数.