一点沿对数螺线运动r=e^aφ,它的极径以角速度ω旋转,试求极径变化率.
一点沿对数螺线运动,它的极径以角速度ω旋转,试求极径变化率.
一点沿对数螺线运动,它的极径以角速度ω旋转,试求极径变化率.
(1)以O为原点建立极坐标系(r,θ).A点位于θ=0的向径上,见图2.分析图2中由P.Q,R组成的小三角形,证明在有限时间内飞机一定可以搜索到潜艇的航线,是先从A点沿直线飞到某点P0再从P0沿一条对数螺线飞行一周,而P0是一个圆周上的任一点给出对数螺线的表达式.并西出一条航线的示意图。
(2)为了使整条航线是光滑的;直线段应与对数螺线在P0点相切.找出这条光滑的航线。
(3)在所有一定可以发现潜艇的航线中哪一条航线最短,长度是多少?光滑航线的长度又是多少测?
飞机不知道的某一方向以直线形式逃去,艇速20n mile/h。飞机以速度40n mile/h按照待定的航线搜索潜艇,当且仅当飞到艇的正上方时才可发现它。
(1)以O为原点建立极坐标系(r,θ),A点位于θ=0的向径上,见下图。分析图中由P,Q,R组成的小三角形,证明在有限时间内飞机一定可以搜索到潜艇的航线,是先从A点沿直线飞到某点P0,再从P0沿一条对数螺线飞行一周,而P0是一个圆周上的任一点。给出对数螺线的表达式,并画出一条航线的示意图。
(2)为了使整条航线是光滑的,直线段应与对数螺线在P0点相切,找出这条光滑的航线。
(3)在所有一定可以发现潜艇的航线中哪一条航线最短,长度是多少?光滑航线的长度又是多少?
计算对数螺线r=eaθ(a>0)上对应于θ从0到2π的一段曲线与极轴所围平面图形的面积.
图示机构中,滑块以速度vA沿水平直线导轨向右运动,通过导杆AB及连杆BD带动半径为r的滚轮D在水平面上作无滑动地滚动,导杆AB上的套筒可绕固定轴O转动。在图示位置时,OD线水平,,AB与水平线成60°角,BD与AB垂直,M为滚轮边缘上一点,求此瞬时M点的速度。
如图6-13所示螺线画规的杆和曲柄OA铰接,并穿过固定于点B的套筒。取点B为极坐标系的极点,直线BO为极轴,已知极角φ=kt(k为常数),BO=AO=a,AM=b。试求点M的极坐标形式的运动方程、轨迹方程以及速度和加速度的大小。
无限长直螺旋线x=acost,y=asint,z=
的螺线管,载电流为I,在其外部选取一与其共轴的半径为r的圆形环路,有人认为,螺线管外的磁场与沿螺线管轴线方向的长直电流I产生的磁场相同,你认为对吗?