题目内容
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[主观题]
设f,g在点x0连续,证明:(1)若f(x0)>g(x0),则存在 使在其内有f(x)>g(x);(2)若在某U°(x0)内有f(x)>g(x).则f(x0)≥g(x0).
设f,g在点x0连续,证明:(1)若f(x0)>g(x0),则存在 使在其内有f(x)>g(x);(2)若在某U°(x0)内有f(x)>g(x).则f(x0)≥g(x0).
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应用原理23.11证明:设,若f在x0∈D可微,f(x0)=0,g在x0连续,则f·g在x0可微.
设函数f(x)与g(x)在点x0连续,证明函数
φ(x)=max{f(x),g(x)},ψ(x)=min{f(x),g(x)}
在点x0也连续.
设
(1)若在某U°(x0)内有f(x)
(2)证明:若A>B,则在某U0(x0)内有f(x)>g(x).
证明:若函数f(x)在点x0连续且f(x0)≠0,则存在x0的某一邻域U(x0),当x∈U(x0)时,f(x)≠0。
证明:若函数f(x,y)的两个偏导数在点(x0,y0)的某一邻域内存在且有界,则f(x,y)在点(x0,y0)处连续
设函数f(x)在点x0的某一邻域内可导,且其导函数f'(x)在点x0处连续,αn<x0<βn(n=1,2,…),当n→∞时,有αn→x0,β→x0证明
设f∈R(c,d]),g(x)在[a,b]上连续且严格单调,R(g)=[c,d].若g-1(y)在[c=g(a),d=g(b)]上绝对连续,试证明f(g)∈R([a,b]).