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[主观题]

设f,g在点x0连续,证明:(1)若f(x0)>g(x0),则存在 使在其内有f(x)>g(x);(2)若在某U°(x0)内有f(x)>g(x).则f(x0)≥g(x0).

设f,g在点x0连续,证明:(1)若f(x0)>g(x0),则存在 使在其内有f(x)>g(x);(2)若在某U°(x0)内有f(x)>g(x).则f(x0)≥g(x0).

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第1题
应用原理23.11证明:设,若f在x0∈D可微,f(x0)=0,g在x0连续,则f·g在x0可微.

应用原理23.11证明:设,若f在x0∈D可微,f(x0)=0,g在x0连续,则f·g在x0可微.

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第2题
设函数f(x)与g(x)在点x0连续,证明函数 φ(x)=max{f(x),g(x)},ψ(x)=min{f(x),g(x)} 在点x0也连续.

设函数f(x)与g(x)在点x0连续,证明函数

φ(x)=max{f(x),g(x)},ψ(x)=min{f(x),g(x)}

在点x0也连续.

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第3题
设(1)若在某U°(x0)内有f(x)(2)证明:若A>B,则在某U0(x0)内有f(x)>g(x).
设(1)若在某U°(x0)内有f(x)(2)证明:若A>B,则在某U0(x0)内有f(x)>g(x).

(1)若在某U°(x0)内有f(x)

(2)证明:若A>B,则在某U0(x0)内有f(x)>g(x).

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第4题
设g(X)在点x=x0处连续,在下列情况下,f(x)在点x=x0处是否可导?

设g(X)在点x=x0处连续,在下列情况下,f(x)在点x=x0处是否可导?

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第5题
设函数f(x)在点x0处连续,且|f(x)|在x0处可导,证明f(x)在x0处也可导.

设函数f(x)在点x0处连续,且|f(x)|在x0处可导,证明f(x)在x0处也可导.

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第6题
若函数f(x)在点x0处连续,g(x)在点x0间断,能否断定f(x)+g(x)在点x0必间断?若f(x)、g(x)在点x0都间断,能否断定f(x)+g(x)在点x0间断?

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第7题
证明:若函数f(x)在点x0连续且f(x0)≠0,则存在x0的某一邻域U(x0),当x∈U(x0)时,f(x)≠0.

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第8题
证明:若函数f(x,y)的两个偏导数在点(x0,y0)的某一邻域内存在且有界,则f(x,y)在点(x0,y0)处连续

证明:若函数f(x,y)的两个偏导数在点(x0,y0)的某一邻域内存在且有界,则f(x,y)在点(x0,y0)处连续

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第9题
设函数f(x)和D(x)均在点x0的某一邻域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0, D(x)在X0处连续。试讨论f(x)g(X)在xo处的可导性.
设函数f(x)和D(x)均在点x0的某一邻域内有定义,f(x)在x0处可导,f(x0)=0, D(x)在X0处连续。试讨论f(x)g(X)在xo处的可导性.

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第10题
设函数f(x)在点x0的某一邻域内可导,且其导函数f'(x)在点x0处连续,αn<x0<βn(n=1,2,…),当n→∞时,有αn→x0,β

设函数f(x)在点x0的某一邻域内可导,且其导函数f'(x)在点x0处连续,αn<x0<βn(n=1,2,…),当n→∞时,有αn→x0,β→x0证明

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第11题
设f∈R(c,d]),g(x)在[a,b]上连续且严格单调,R(g)=[c,d].若g-1(y)在[c=g(a),d=g(b)]上绝对连续,试证明f(g)∈R(

设f∈R(c,d]),g(x)在[a,b]上连续且严格单调,R(g)=[c,d].若g-1(y)在[c=g(a),d=g(b)]上绝对连续,试证明f(g)∈R([a,b]).

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