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[主观题]
计算对数螺线r=eaθ（a＞0)上对应于θ从0到2π的一段曲线与极轴所围平面图形的面积．
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(1)以O为原点建立极坐标系(r,θ).A点位于θ=0的向径上,见图2.分析图2中由P.Q,R组成的小三角形,证明在有限时间内飞机一定可以搜索到潜艇的航线,是先从A点沿直线飞到某点P0再从P0沿一条对数螺线飞行一周,而P0是一个圆周上的任一点给出对数螺线的表达式.并西出一条航线的示意图。
(2)为了使整条航线是光滑的;直线段应与对数螺线在P0点相切.找出这条光滑的航线。
(3)在所有一定可以发现潜艇的航线中哪一条航线最短,长度是多少？光滑航线的长度又是多少测？
飞机不知道的某一方向以直线形式逃去，艇速20n mile/h。飞机以速度40n mile/h按照待定的航线搜索潜艇，当且仅当飞到艇的正上方时才可发现它。
(1)以O为原点建立极坐标系(r，θ)，A点位于θ=0的向径上，见下图。分析图中由P，Q，R组成的小三角形，证明在有限时间内飞机一定可以搜索到潜艇的航线，是先从A点沿直线飞到某点P0，再从P0沿一条对数螺线飞行一周，而P0是一个圆周上的任一点。给出对数螺线的表达式，并画出一条航线的示意图。
(2)为了使整条航线是光滑的，直线段应与对数螺线在P0点相切，找出这条光滑的航线。
(3)在所有一定可以发现潜艇的航线中哪一条航线最短，长度是多少？光滑航线的长度又是多少？
计算阿基米德螺线ρ=aθ(a＞0)上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积。
相应于0≤θ≤φ的一段弧长，
相应于自θ=0到θ=φ的一段弧长.
