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有一矩形截面悬臂梁，其截面高度h不变，而宽度b改变，该梁的自由端处受集中荷载F的作用[图(a)]。试问为了使该梁成为等强度梁，其宽度b作为x的函数应如何变化(x自梁的自由端度量)？只考虑由于弯曲所产生的正应力，并设材料的许用正应力为[σ]。
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已知悬臂梁承受均布荷载q[图(a)]，截面为矩形，宽度为b，高度为h，梁的长度为l，试证明：
若限制梁的最大切应力不超过最大正应力的5%，则h/l应取多少？
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高度为h，宽度为b(h＞b)的等腰三角形截面如图所示。若从中截取一矩形截面，为使其弯曲截面系数最大，试确定矩形截面的尺寸。
( )矩形截面悬臂梁，其自由端只要作用有不与轴线垂直但与轴线相交的力，则该梁一定产生拉(压)弯组合变形。
如图所示的矩形等截面梁ABCD，其截面高度h=10cm，材料屈服极限σs=235N/mm2。求在极限状态时所需截面的宽度b。
如图所示的圆截面悬臂梁，受集中力作用。(1)当梁的直径减少一倍而其他条件不变时，其最大弯曲正应力是原来的( )倍，其最大挠度是原来的( )倍；(2)若梁的长度增大一倍，其他条件不变，则其最大弯曲正应力是原来的( )倍，最大挠度是原来的( )倍。
图(a)所示矩形截面悬臂梁，在梁的水平对称面内受到F1=1.6kN的作用，在铅直对称面内受到F2=0.8kN的作用。已知：l=1m，b=90mm，h=180mm，E=1.0×104MPa。求梁的横截面上的最大正应力及其作用点的位置。并求梁的最大挠度。如果梁的横截面为圆形，d=130mm，再求梁的横截面上的最大正应力。
矩形截面悬臂梁如图所示，在梁上表面相距a=100mm处贴有两电阻应变片，测得AB两点纵向线应变之差εB-εA=150×10-6，梁材料的弹性模量E=200GPa，求荷载F的值。
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