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设u为一实数，X*=(x1，x2，…，xm)∈S1*，Y*=(y1，y2，…，yn)∈S2*，则u为对策值且X*为局中人P1的最优策略，Y*为局中人P2的最优策略的充分必要条件是：对于1≤i≤m，1≤j≤n，有
E(i，Y*)≤u≤E(X*，j)
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设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为
〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．
又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)在点x=0处连续，且对一切实数x1，x2有
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，试证f(x)在(-∞，+∞)内处处连续。
设f(x)定义在(-∞，+∞)内，且对任意的实数x1，x2，有(x1-2x2)(f(x1)-f(x2))≥0，则( )．
(A) 对任意的x，f'(x)≥0 (B) 对任意的x，f'(x)≤0．
(C) 函数f(-x)单增 (D) 函数-f(-x)单增
设X1，X2，X3为总体X～N(u，σ2)的样本，证明：
都是总体均值u的无偏估计，并进一步判断哪一个估计较有效．
A.4.935
B.1.645
C.3.29
D.2u
设X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn分别是来自两个独立的正态总体X～N(μ，σ2)和Y～N(μ2,σ2)的样本，α和β是两个实数，试求随机变量的概率分布，其中
，
设x1，x2，…，x25取自正态总体N(μ，9)，其中u为总体未知参数，x为样本均值，如对检验问题H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，取检验拒绝域：c={(x1，x2，…，x25):|
-μ0≥c)，试确定常数c，使检验的显著性水平为0.05。
设
ux1x1+ux1x2+ux2x2222=1，x:=(x1，x2)∈
u(x)在内部是否有
a) 最大值；
b) 最小值？
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所有E1中的x1和E2中的x2有
Ref(x1)＜α1＜α2＜Ref(x2)
