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[主观题]
设1≤r＜p≤∞，证明‖·‖p和‖·‖r不是C00上的等价范数。
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设(G)是一维单连通域,A(P,Q,R)∈C(1)((G))试证明在(G)内恒有VXA=0等价于
AdS=0,其中(c)为G中任一分段光滑闭曲线.
设(G)是一维单连通域，A(P，Q，R)∈C(1)((G))，试证明在(G)内恒有▽×A=0等价于∫(C)A·dS=0，其中(C)为(G)中任一分段光滑闭曲线。
任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车；每一个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车；有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。 证明设：P（x）：x喜欢步行；G（x）：x喜欢乘汽车；R（x）：x喜欢骑自行车。本题符号化为： ∀x(P(x)→˥G(x))，(∀x)(G(x)⋁R(x))，(∃x)˥R(x)⊢(∃x)˥P(x)。 （1）(∃x)˥R(x) P （2）˥R(c) ES（1） （3）∀x(G(x)⋁R(x)) P （4）G(c)⋁R(c) US（3） （5）G(c) T（2）（4）I （6）∀x(P(x)→˥G(x)) P （7）P(c)→˥G(c) US（6） （8）˥P(c) T（5）I （9）(∃x)˥P(x) EG（8）以上推理是有效的。
设p(x)为多项式,a为p(x)=0的r重实根.证明a必定是p'(x)=0的
重实根.
设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．
设X，Y是相互独立的随机变量，其分布律分别为
P{X=k}=p(k)，k＝0，1，2，…，
P{Y＝r}＝q(r)，r=0，1，2，…．
证明：随机变量Z=X+Y的分布律为
设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：
p(x+y)≤P(x)+P(y)，P(rx)=rp(x)
设Y是X的子空间，g：
g(y)≤p(y)
设
a∈X，
α=sup{g(y)-P(y-a)：y∈Y}，
h(y+ta)=g(y)+tα， y∈Y，
证明这就定义了线性映射h：
h|Y=g且对所有z∈Z有h(z)≤p(z)
