试求图示梁中点C的挠度与A、B端的转角。已知q、l、EI为常量。

解 写M(x)并作积分。由于整梁上的载荷在图示C处不连续，所以必须分别用M₁(x)、M₂(x)表示AC与CB段的弯矩，因而只能分段积分。求得约束力如图所示，于是
(0≤x≤l)
(a)
(b)
(l≤x≤2l)
(c)
(d)
四个积分常数可由A、B处的两个约束条件和C截面处的两个连续条件来共同确定。
根据挠度曲线的特征，轴线ACB变形后应仍为处处光滑连续的弹性曲线，因而可写出A、B处两个铰链提供的两个约束条件
W₁(0)=0，W₂(2l)=0
及C截面提供的两个连续条件
w₁(l)=w₂(l)，θ₁(l)=θ₂(l)
代入式(a)～(d)，可得到D₁=D₂=0，。
以下计算从略，最后求得
，

所得的结果表示于图上。1)当遇到梁上载荷不连续或截面尺寸变化(如变截面梁，阶梯轴)等情况，必须分段积分求挠度与转角。
2)注意到，在分段积分时如将M₂(x)的第二项展开、化简，则反而会给定常数带来麻烦，将不再有D₁=D₂，C₁=C₂的简单结果，是不可取的。
3)本题分两段积分，共有四个积分常数。对于静定梁，也必能找到四个边界条件来确定四个待定常数。现在是两个约束条件、两个连续条件。如有多个载荷作用，分许多段，积分法会显得繁杂，还有许多其他方法供选择。查表叠加法是工程上常用方法之一。但积分法仍是基本方法(特别是单跨梁)，体现了许多重要的基本概念。
4)从简支梁挠度曲线(图中虚线)可知，。求∣w∣_max时可按求w(x)的极值条件θ(x)=dw(x)/dx=0确定其所在位置x，然后代入w(x)求得。由判断知，它必出现于CB段。现令式(c)

求解化简后的三次方程得
x=1.0805l，
它非常接近x=l处的叫，所以简支梁的最大挠度可近似取梁的中点挠度。