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[主观题]
求空间3点A，B，C满足下列关系的冲要条件，其中O是空间中的任意点。
求空间3点A，B，C满足下列关系的冲要条件
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已知向量a=-i+3j,b=3i+j,|c|=r(常数)，求当c满足关系a=b×c时r的最小值
粒子的态密度D(ε)定义为：D(ε)dε代表粒子的能量处于ε与ε+dε之间的量子态数(见§7.15)．这里只考虑粒子的平动自由度所对应的态密度．
(i)设粒子的能谱(即能量与动量的关系)是非相对论性的，试分别对下列三种空间维数，求相应的态密度D(ε)：
(a)粒子局限在体积为V的三维空间内运动，
(b)粒子局限在面积为A的二维平面内运动，
(c)粒子局限在长度为L的一维空间内运动，
(ii)设粒子的能谱是极端相对论性的，即ε=cp，
在完成计算后，读者可以列表小结一下，从中可以看出D(ε)与粒子能谱及空间维数的关系．
已知3点A(2，-2，0)、B(-1，0，1)、C(1，1，2)，若
二次曲面通过3点O(0．0．0)．A(1，-1，1)，B(0，0．1)，它的3个主径面为x+y+z=0，2x-y-z=0，y-z+1=0，求该二次曲面的方程。
