某家庭现有银行存款B0=20万元，年利率rf=2%。现有证券分析师向他推荐一新上市股票S，可在75%的概率下取得年收

某家庭现有银行存款B₀=20万元，年利率r_f=2%。现有证券分析师向他推荐一新上市股票S，可在75%的概率下取得年收益率r_s,m=3%，在12.5%的概率下取得r_s,b=7%的高收益率，但是也有12.5%的概率取得r_s,1=-1%的低收益率。

若这个家庭的期望效用函数U为投资组合的期望收益率r_p和标准差σ_p的二次函数，即U(r_p，σ_p)=r_p-50，那么这个追求效用最大化的家庭是否会购买这一股票S？如果购买，买多少？