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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

（a)设{u1，u2，…，un}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由kij=＜ui，uj＞唯一确定。若n=2且X为实空间，找出一个2

(a)设{u₁，u₂，…，u_n}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由k_ij=＜u_i，u_j＞唯一确定。若n=2且X为实空间，找出一个2×2矩阵(k_ij)要满足的条件使得由k_ij=＜u_i，u_j＞可以确定X上的一个内积。

(b)求证在任意线性空间上均可以定义一个内积。

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更多“（a)设{u1，u2，…，un}为有限维线性空间X的基。求证…”相关的问题

第1题

设H为Hilbert空间，{un}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设Fn=span{u1，u2，…un}。若Pn为从H到F，，的正交投影．求

设H为Hilbert空间，{u_n}为H的无穷标准正交基，对n=1，2，…，设F_n=span{u₁，u₂，…u_n}。若P_n为从H到F，，的正交投影．求证：

(a)任每一x∈H有P_nx→x。

(b)‖P_n-I‖不收敛到0。

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第2题

如图3.5所示，无限大均匀导电媒质中有分布在有限区域的N个理想导体电极，设各电极的电位分别是U1、U2、…、UN，各

如图3.5所示，无限大均匀导电媒质中有分布在有限区域的N个理想导体电极，设各电极的电位分别是U₁、U₂、…、U_N，各电极流出的电流是I₁、I₂、…、I_N，证明导电媒质中总的热损耗功率是 $如图3.5所示，无限大均匀导电媒质中有分布在有限区域的N个理想导体电极，设各电极的电位分别是U1、U$ 。

如图3.5所示，无限大均匀导电媒质中有分布在有限区域的N个理想导体电极，设各电极的电位分别是U1、U

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第3题

设L为自点A（x1，y1)至点B（x2，y2)的有向光滑曲线，f（u)为连续函数，u1=x1y1，u2=x2y2，证明

设L为自点A(x₁，y₁)至点B(x₂，y₂)的有向光滑曲线，f(u)为连续函数，u₁=x₁y₁，u₂=x₂y₂，证明

$设L为自点A（x1，y1)至点B（x2，y2)的有向光滑曲线，f（u)为连续函数，u1=x1y1，u$

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第4题

设函数u1与u2满足关系式对哪些α，不等式成立？

设函数u₁与u₂满足关系式

$设函数u1与u2满足关系式对哪些α，不等式成立？设函数u1与u2满足关系式$

对哪些α，不等式

$设函数u1与u2满足关系式对哪些α，不等式成立？设函数u1与u2满足关系式$ 成立？

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第5题

设 x0∈Ω1是任意一点．u1（x0)与u2（x0)哪一个大些？

设 $设 x0∈Ω1是任意一点．u1（x0)与u2（x0)哪一个大些？设 x0∈Ω1是$

$设 x0∈Ω1是任意一点．u1（x0)与u2（x0)哪一个大些？设 x0∈Ω1是$

x⁰∈Ω₁是任意一点．u₁(x⁰)与u₂(x⁰)哪一个大些？

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第6题

设M为R3中的C4正则曲面，x（u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：（1)KG（P)＞0，即P0点的Gauss（总)曲率

设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1)KG(P)＞0，即P0点的Gauss(总)曲率为正的；(2)在P0点，函数k1达到极大值，同时函数k2达到极小值，则P0为M的脐点．这和以下条件等价：设M为R3中的C4正则曲面，x(u1，u2)为其参数表示，P0∈M，且满足：(1’)P0为非脐点；(2’)在P0点，函数k1达极大值，同时函数k2达极小值．则KG(P0)≤0．

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第7题

设 △uk（x)=0，x∈Ω∞ （k=1，2)； u1（x)＜u2（x)，由此是否可以得出u1（x)＜u2（x)，

设 $设 △uk（x)=0，x∈Ω∞ （k=1，2)； u1（x)＜u2（x)，由此是否可以得出u1（$

△u_k(x)=0，x∈Ω_∞(k=1，2)； u₁(x)＜u₂(x)， $设 △uk（x)=0，x∈Ω∞ （k=1，2)； u1（x)＜u2（x)，由此是否可以得出u1（$ 由此是否可以得出u₁(x)＜u₂(x)， $设 △uk（x)=0，x∈Ω∞ （k=1，2)； u1（x)＜u2（x)，由此是否可以得出u1（$