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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设f（x)是[0，1]上正值递增函数，若有g（x)满足0≤g（x)≤[f（x)-f（y)]/（x-y)（0＜y＜x≤1)，则存在（0，1)上递减

试证明：

设f(x)是[0，1]上正值递增函数，若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0＜y＜x≤1)，则存在(0，1)上递减可积函数F(x)，使得g(x)≤F(x)(0＜x＜1)．

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第1题

试证明：设f（x)是[0，1]上的递增函数，则存在fn∈C（[0，1])（n∈N)，使得（0≤x≤1).

试证明：

设f(x)是[0，1]上的递增函数，则存在f_n∈C([0，1])(n∈N)，使得 $试证明：设f（x)是[0，1]上的递增函数，则存在fn∈C（[0，1])（n∈N)，使得（0≤x$ (0≤x≤1).

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第2题

试证明：设f（x)是[0，∞)上正值可积函数，则．

试证明：

设f(x)是[0，∞)上正值可积函数，则

$试证明：设f（x)是[0，∞)上正值可积函数，则．试证明：设f(x)是[0，∞)上正$ ．

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第3题

试证明：设f（x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m（E)=e，有 .

试证明：

设f(x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m(E)=e，有

$试证明：设f（x)是[0，1]上非负递增函数，则对[0，1]中的可测集E:m（E)=e，有 .$ .

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第4题

试证明：设f（x)是[a，b]上的正值可积函数，令0＜q≤b-a，记，则．

试证明：

设f(x)是[a，b]上的正值可积函数，令0＜q≤b-a，记 $试证明：设f（x)是[a，b]上的正值可积函数，令0＜q≤b-a，记，则．试证明：设$ ，则

$试证明：设f（x)是[a，b]上的正值可积函数，令0＜q≤b-a，记，则．试证明：设$ ．

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第5题

试证明：设f∈L（[0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g（x)，使得，．

试证明：

设f∈L([0，1])，且有 $试证明：设f∈L（[0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g（x)，使得，．试证明：$ ，则存在[0，1]上的可测函数g(x)，使得

$试证明：设f∈L（[0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g（x)，使得，．试证明：$ ， $试证明：设f∈L（[0，1])，且有，则存在[0，1]上的可测函数g（x)，使得，．试证明：$ ．

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第6题

设f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0)=f（1)=0，,试证在（0，1)内至少存在一点x0，使f'（x0)=1

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f（1/2）=1,试证明至少存在一点ξ∈（0,1）,使得f`（ξ）=1.

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第7题

设函数f（x)在[0，1]上为非负连续函数，且f（0)=f（1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f（ξ)

设函数f(x)在[0，1]上为非负连续函数，且f(0)=f(1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f(ξ)=f(ξ+l)

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第8题

试证明：设且m（E)=1，f（x)在E上正值可积，且记，则 .

试证明：

设 $试证明：设且m（E)=1，f（x)在E上正值可积，且记，则 .试证明：设且m(E)=1$ 且m(E)=1，f(x)在E上正值可积，且记 $试证明：设且m（E)=1，f（x)在E上正值可积，且记，则 .试证明：设且m(E)=1$ ，则

$试证明：设且m（E)=1，f（x)在E上正值可积，且记，则 .试证明：设且m(E)=1$ .

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第9题

试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L（[0，a])，g∈L（[0，a])．若有，，则存在充分大

试证明：

设f(x)，g(x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L([0，a])，g∈L([0，a])．若有

$试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L（[0，a])，$ ， $试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L（[0，a])，$ ，

则存在充分大的值r，使得对满足0≤s≤r的s，均有

$试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L（[0，a])，$ ．

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第10题

试证明：设，且令，则f（x)＜+∞，a．e．x∈[0，1].

试证明：

设 $试证明：设，且令，则f（x)＜+∞，a．e．x∈[0，1].试证明：设，且令，则f(x)$ ，且令 $试证明：设，且令，则f（x)＜+∞，a．e．x∈[0，1].试证明：设，且令，则f(x)$ ，则f(x)＜+∞，a．e．x∈[0，1].

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试证明： 设f（x)是[0，1]上正值递增函数，若有g（x)满足0≤g（x)≤[f（x)-f（y)]/（x-y)（0＜y＜x≤1)，则存在（0，1)上递减

试证明：设f（x)是[0，1]上正值递增函数，若有g（x)满足0≤g（x)≤[f（x)-f（y)]/（x-y)（0＜y＜x≤1)，则存在（0，1)上递减