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[主观题]
设H为Hilbert空间，W为所有H上的正规算子之集。求证： （a)w为BL（H)的闭集。 （b)W不可能为BL（H)的真子空间。
设H为Hilbert空间，W为所有H上的正规算子之集。求证：
(a)w为BL(H)的闭集。
(b)W不可能为BL(H)的真子空间。
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设H为Hilbert空间，W为所有H上的正规算子之集。求证：
(a)w为BL(H)的闭集。
(b)W不可能为BL(H)的真子空间。
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(a)W(A)=ω(UAU-1)，其中U为H上的酉算子
(b)若W(A)至少含有两个点，则W(A)的导集为W(A)
设H为复Hilbert空间，W为所有BL(H)中自伴算子之集，W1为BL(H)中所有酉算子B之集使得
U(A)=(A-iI)(A+iI)1
求证：U为从W到W1的一一映射，其逆由下式给出：
U-1(B)=i(I+B)(I-B)-1， B∈W1
[U(A)被称为A的Cayley变换。]
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(a)
(b)
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(a)
(b)A为自伴的
(c)(b)的逆命题不成立。
(d)设A为自伴的，则A为正算子当且仅当A的谱中仅有非负实数。
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＜Ax，x＞=‖A‖， ‖x‖=1
设H为复Hilbert空间，A为H上的正规算子。求证：若σ(A)={0}，则A=0。证明这在下述情形下均不成立：
(i)A不为正规的。
(ii)H为实Hilbert空间。
