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[主观题]

设u（x，t)是半带形中问题的解，其中φ（x)∈C1（[0，l])，φ（0)=φ（l)=0．求

设u(x，t)是半带形 $设u（x，t)是半带形中问题的解，其中φ（x)∈C1（[0，l])，φ（0)=φ（l)=0．求$ 中问题

$设u（x，t)是半带形中问题的解，其中φ（x)∈C1（[0，l])，φ（0)=φ（l)=0．求$ 的解，其中φ(x)∈C¹([0，l])，φ(0)=φ(l)=0．求 $设u（x，t)是半带形中问题的解，其中φ（x)∈C1（[0，l])，φ（0)=φ（l)=0．求$

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第1题

设u（x，t)是在半带形中问题的解，其中φ∈C1[0，3π]，φ（0)=φ（3π)=0．指出所有这样的函数φ（x)的类：对它们 a)

设u(x，t)是在半带形 $设u（x，t)是在半带形中问题的解，其中φ∈C1[0，3π]，φ（0)=φ（3π)=0．指出所$ 中问题

$设u（x，t)是在半带形中问题的解，其中φ∈C1[0，3π]，φ（0)=φ（3π)=0．指出所$ 的解，其中φ∈C¹[0，3π]，φ(0)=φ(3π)=0．指出所有这样的函数φ(x)的类：对它们

a) 存在有限的 $设u（x，t)是在半带形中问题的解，其中φ∈C1[0，3π]，φ（0)=φ（3π)=0．指出所$

b) 存在有限的 $设u（x，t)是在半带形中问题的解，其中φ∈C1[0，3π]，φ（0)=φ（3π)=0．指出所$

c) 存在有限的 $设u（x，t)是在半带形中问题的解，其中φ∈C1[0，3π]，φ（0)=φ（3π)=0．指出所$

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第2题

设u（x，t)是中问题的解，其中φ（0)=φ'（π)=0． a) 证明： b) 是否成立？

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中问题的解，其中φ（0)=φ'（π)=0． a) 证明： b)$ 中问题

$设u（x，t)是中问题的解，其中φ（0)=φ'（π)=0． a) 证明： b)$ 的解，其中φ(0)=φ'(π)=0．

a) 证明： $设u（x，t)是中问题的解，其中φ（0)=φ'（π)=0． a) 证明： b)$

b) $设u（x，t)是中问题的解，其中φ（0)=φ'（π)=0． a) 证明： b)$ 是否成立？

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第3题

设t（x，t)是在[0，1]×中混合问题的解． a) 求，其中 b) 求u（x，2)．

设t(x，t)是在[0，1]× $设t（x，t)是在[0，1]×中混合问题的解． a) 求，其中 b) 求u（x$ 中混合问题

$设t（x，t)是在[0，1]×中混合问题的解． a) 求，其中 b) 求u（x$

$设t（x，t)是在[0，1]×中混合问题的解． a) 求，其中 b) 求u（x$

的解．

a) 求 $设t（x，t)是在[0，1]×中混合问题的解． a) 求，其中 b) 求u（x$ ，其中 $设t（x，t)是在[0，1]×中混合问题的解． a) 求，其中 b) 求u（x$

b) 求u(x，2)．

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第4题

设u（x，t)是中具有“势”的热传导方程柯西问题的解．证明：存在常数A，使得 |u（x，t)-Ae-t≤α（t)e-t，其中当t→∞

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中具有“势”的热传导方程柯西问题的解．证明：存在常数A，使得 |u（x，t$ 中具有“势”的热传导方程柯西问题

$设u（x，t)是中具有“势”的热传导方程柯西问题的解．证明：存在常数A，使得 |u（x，t$ 的解．证明：存在常数A，使得

|u(x，t)-Ae^-t≤α(t)e^-t，其中当t→∞时α(t)→0．求常数A

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第5题

设u（x，t)是中柯西问题的解，其中当0.9≤x≤1时ψ（x)=0，对其余的x有ψ（x)＞0．对哪些（x，t)，函数u（x，t)等于零？

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中柯西问题的解，其中当0.9≤x≤1时ψ（x)=0，对其余的x有ψ（x)＞0．$ 中柯西问题

$设u（x，t)是中柯西问题的解，其中当0.9≤x≤1时ψ（x)=0，对其余的x有ψ（x)＞0．$ 的解，其中当0.9≤x≤1时ψ(x)=0，对其余的x有ψ(x)＞0．

对哪些(x，t)，函数u(x，t)等于零？

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第6题

设u（x，t)是柯西问题的解，并且其中ψ（x)≥0．对哪些n∈{1，2，3)，如下断言成立：如果集合{x∈连通，那么集合也是

设u(x，t)是柯西问题

$设u（x，t)是柯西问题的解，并且其中ψ（x)≥0．对哪些n∈{1，2，3)，如下断言成立$

的解，并且其中ψ(x)≥0．对哪些n∈{1，2，3)，如下断言成立：如果集合{x∈ $设u（x，t)是柯西问题的解，并且其中ψ（x)≥0．对哪些n∈{1，2，3)，如下断言成立$ 连通，那么集合 $设u（x，t)是柯西问题的解，并且其中ψ（x)≥0．对哪些n∈{1，2，3)，如下断言成立$ 也是连通的？

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第7题

设函数u（x，t)是中问题的解．求

设函数u(x，t)是 $设函数u（x，t)是中问题的解．求设函数u(x，t)是中问题的解．求$ 中问题

$设函数u（x，t)是中问题的解．求设函数u(x，t)是中问题的解．求$ 的解．求 $设函数u（x，t)是中问题的解．求设函数u(x，t)是中问题的解．求$

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第8题

设u（x，t)是[0，1]×中混合问题的解．求

设u(x，t)是[0，1]× 设u（x，t)是[0，1]×中混合问题的解．求设u(x，t)是[0，1]×中混合问题中混合问题

设u（x，t)是[0，1]×中混合问题的解．求设u(x，t)是[0，1]×中混合问题的解．求

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第9题

设u（x，t)是中柯西问题的解．求

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中柯西问题的解．求设u(x，t)是中柯西问题的解．求$ 中柯西问题

$设u（x，t)是中柯西问题的解．求设u(x，t)是中柯西问题的解．求$ 的解．求 $设u（x，t)是中柯西问题的解．求设u(x，t)是中柯西问题的解．求$

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