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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设是紧集，{Gk}是K的开（球)覆盖，试证明存在ε0＞0，使得对任意的x∈K，B（x，ε0)必含于某个Gk中．

设 $设是紧集，{Gk}是K的开（球)覆盖，试证明存在ε0＞0，使得对任意的x∈K，B（x，ε0)必含于某$ 是紧集，{G_k}是K的开(球)覆盖，试证明存在ε₀＞0，使得对任意的x∈K，B(x，ε₀)必含于某个G_k中．

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更多“设是紧集，{Gk}是K的开（球)覆盖，试证明存在ε0＞0，使…”相关的问题

第1题

试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．

试证明：

设 $试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．试证明：设是有界开集，则存$ 是有界开集，则存在球列{B_i}： $试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．试证明：设是有界开集，则存$ ， $试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．试证明：设是有界开集，则存$ (p＞1)，使得 $试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．试证明：设是有界开集，则存$ ．

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第2题

试证明： f∈C（R1)的充分必要条件是：对任意的紧集，f（K)必是R1中的紧集．

试证明：

f∈C(R¹)的充分必要条件是：对任意的 $试证明： f∈C（R1)的充分必要条件是：对任意的紧集，f（K)必是R1中的紧集．试证明：$ 紧集，f(K)必是R¹中的紧集．

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第3题

试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．

试证明：

设f∈L(Rⁿ)， $试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．试证明：设f∈L(Rn)，是紧集，则$ 是紧集，则

$试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．试证明：设f∈L(Rn)，是紧集，则$ $试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．试证明：设f∈L(Rn)，是紧集，则$ ．

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第4题

试证明：设（k∈N)是可测集，m（Ek)→0（k→∞)．若f∈L（Rn)，则.

试证明：

设 $试证明：设（k∈N)是可测集，m（Ek)→0（k→∞)．若f∈L（Rn)，则.试证明：设$ (k∈N)是可测集，m(E_k)→0(k→∞)．若f∈L(R_n)，则 $试证明：设（k∈N)是可测集，m（Ek)→0（k→∞)．若f∈L（Rn)，则.试证明：设$ .

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第5题

设，作E={b∈R1：存在ank→b（k→∞)}，试证明E是闭集.

设 $设，作E={b∈R1：存在ank→b（k→∞)}，试证明E是闭集.设，作E={b∈R1：存在ank→$ ，作E={b∈R¹：存在a_{n_k}→b(k→∞)}，试证明E是闭集.

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第6题

试证明：设是两个开集，且，则．

试证明：

设 $试证明：设是两个开集，且，则．试证明：设是两个开集，且，则．$ 是两个开集，且试证明：设是两个开集，且，则．试证明：设是两个开集，且，则．，则．

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第7题

设G是开集，E是零测度集，试证：

$设G是开集，E是零测度集，试证：$

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第8题

试证明：设f（x)，fk（x)（k∈N)是R1上的实值函数，则，a.e.x∈R1的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集：m（E)＜ε，

试证明：

设f(x)，f_k(x)(k∈N)是R¹上的实值函数，则 $试证明：设f（x)，fk（x)（k∈N)是R1上的实值函数，则，a.e.x∈R1的充分必要条件是$ ，a.e.x∈R¹的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集 $试证明：设f（x)，fk（x)（k∈N)是R1上的实值函数，则，a.e.x∈R1的充分必要条件是$ ：m(E)＜ε，使得对 $试证明：设f（x)，fk（x)（k∈N)是R1上的实值函数，则，a.e.x∈R1的充分必要条件是$ ，存在K，有

|f_k(x)-f(x)|＜ε(k＞K).

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第9题

设n为一自然数，令Pn={k∈N:k为n的约数}。对任意a，b∈Pm，约定a≤b的意义为a是b的约数。试证：Pn以“≤”为序是一序集。

设n为一自然数，令P_n={k∈N:k为n的约数}。对任意a，b∈P_m，约定a≤b的意义为a是b的约数。试证：P_n以“≤”为序是一序集。又，欲使P_n为全序集，对n应有什么要求？

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第10题

设X是度量空间，为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个Vi，则称是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每

设X是度量空间，设X是度量空间，为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个Vi，则称是X的点态有限覆盖．证明X是紧为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个V_i，则称是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每个点态有限开覆盖有有限子覆盖．