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第1题
设X为Banach空间，A∈BL（X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x1，x2，...,xn}，X'中线性无
设X为Banach空间，A∈BL(X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x1，x2，...,xn}，X'中线性无关的元{x'1，x'2，…，x'n)使得
由此推出A的非零特征值为矩阵(kij)特征多项式非零根的全体，其中对i，j=1，2，…，n，kij=x'i(xj)
第3题
设数列{xn}满足|xn+1|≤q|xn|（n=1，2，…)，其中0＜q＜1。利用极限定义证明。
设数列{xn}满足|xn+1|≤q|xn|(n=1，2，…)，其中0＜q＜1。利用极限定义证明
第4题
设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn（n=1，2，…)。证明存在，并求该极限。
设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明
存在，并求该极限。
第5题
设f（x)在（-∞，+∞)内有连续导数，且，定义数列{xn}如下：x0任取，xn=f（xn-1)（n=1，2，…),证明{xn}收敛
设f(x)在(-∞，+∞)内有连续导数，且
第6题
设X1，X2，…，Xn…相互独立，且都服从参数λ（λ＞0)泊松分布，则下列论断正确的是（)． A． B．当n充分大时，近似服从
设X1，X2，…，Xn…相互独立，且都服从参数λ(λ＞0)泊松分布，则下列论断正确的是( )．
第7题
设总体X具有连续的分布函数F（x)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，且EXi=μ，定义随机变量 （i=1,2,…n) 试确定统
设总体X具有连续的分布函数F(x)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，且EXi=μ，定义随机变量
(i=1,2,…n)
试确定统计量
的分布。
第8题
设H为Hilbert空间，F1，F2，…为H的闭子空间且对于n≠m有Fn⊥Fm。设 求证：任取x∈F，对n=1，2，…，存在唯一的xn∈Fn，
设H为Hilbert空间，F1，F2，…为H的闭子空间且对于n≠m有Fn⊥Fm。设
求证：任取x∈F，对n=1，2，…，存在唯一的xn∈Fn，使得
第9题
假设ωk=ωk（x1，x2，…，xn)=0（k=1，2，…，n)为包含n个未知元的联立方程组，设．试证进一步的近似解X2又可改写成下列
假设ωk=ωk(x1，x2，…，xn)=0(k=1，2，…，n)为包含n个未知元的联立方程组，设
第10题
若Xi～N（μi，)（i=1，2，…，n)，且X1，X2，…，Xn相互独立，则Y=（aiXi＋bi)服从的分布是______．
若Xi～N(μi，
)(i=1，2，…，n)，且X1，X2，…，Xn相互独立，则Y=
(aiXi+bi)服从的分布是______．
