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[主观题]

设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子，证明D（T*)={θ}当且仅当T的图像G（T)在H×H中稠

设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子，证明D(T^*)={θ}当且仅当T的图像G(T)在H×H中稠

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更多“设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子，证明D（T*)=…”相关的问题

第1题

设T，T1，T2是Hilbert空间H中稠定的线性算子，α为复数．求证

设T，T₁，T₂是Hilbert空间H中稠定的线性算子，α为复数．求证

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第2题

设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是稠定线性算子，证明：

设H是Hilbert空间，T：D(T) $设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是稠定线性算子，证明：设H是Hilbert空间，T：D($ H→H是稠定线性算子，证明：

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第3题

设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明（ST)*T*S*；若D（S)=H且S是有界的，证明（ST)*=T*S*．

设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明(ST)^* $设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明（ST)*T*S*；若D（S)=H$ T^*S^*；若D(S)=H且S是有界的，证明(ST)^*=T^*S^*．

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第4题

设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，假定T-1存在且是稠定的，证明T-1的Cayley变换是-

设H是Hilbert空间，T：D(T) $设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，假定T-1存在且$ H→H是自共轭算子，U是T的Cayley变换，假定T^-1存在且是稠定的，证明T^-1的Cayley变换是-U^-1．

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第5题

证明：设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是线性算子，则σ（T)是闭集，且在ρ（T)上，S（λ)=（T-λI)-1是算子值解析函数．

证明：设H是Hilbert空间，T：D(T) $证明：设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是线性算子，则σ（T)是闭集，且在ρ（T)上，S（$ H→H是线性算子，则σ(T)是闭集，且在ρ(T)上，S(λ)=(T-λI)^-1是算子值解析函数．

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第6题

设H为Hilbert空间，且其维数至少为2。求证：在H上有不为正规的有界线性算子存在。

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第7题

设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是闭的对称算子，证明σ（T)是下列4种情况之一．

设H是Hilbert空间，T：D(T) $设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是闭的对称算子，证明σ（T)是下列4种情况之一．设H是H$ H→H是闭的对称算子，证明σ(T)是下列4种情况之一．

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第8题

设H是Hilbert空间，T是自共轭的，证明S=eiT是酉算子．

设H是Hilbert空间，T是自共轭的，证明S=e^iT是酉算子．

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第9题

设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是闭的对称算子，令A={λ∈C：Imλ＞0}，证明在A与－A上都是常值．

设H是Hilbert空间，T：D(T) $设H是Hilbert空间，T：D（T)H→H是闭的对称算子，令A={λ∈C：Imλ＞0}，证明在A与$ H→H是闭的对称算子，令A={λ∈C：Imλ＞0}，证明在A与-A上都是常值．

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第10题

设A为Hilbert空间H上的紧算子。求证：若A与AA*可交换，则A为正规算子，且当A不为紧算子时，这个结论一般不成立。

设A为Hilbert空间H上的紧算子。求证：若A与AA^*可交换，则A为正规算子，且当A不为紧算子时，这个结论一般不成立。

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