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[主观题]
试作[0，1]上的函数f（x)，使其不连续点集D满足：（i)m（D)=0．（ii)对任意的，点集D∩（α，β)不可数．
试作[0，1]上的函数f(x)，使其不连续点集D满足：(i)m(D)=0．(ii)对任意的![试作[0，1]上的函数f（x)，使其不连续点集D满足：（i)m（D)=0．（ii)对任意的，点集D∩](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
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试证明：
试作(0，1)上函数f(x)，使得对任意的非空开集
试作[0，1]上无处连续的函数f(x)，使得改变其在任一零测集上的函数值，f(x)仍无处连续．
试作
设f(x)在R1上可测．若有f(x+1)=f(x)，a.e.x∈R1，试作R1上函数g(x)：g(x)=f(x)，a.e.x∈R1，g(x)=g(x+1) (x∈R1).
设f(x)是[0，1]上的可测函数，记F(t)为其分布函数，求下列函数在[0，1]上的分布函数：
(i)f(x)+c；(ii)cf(x)(c＞0)；(iii)f3(x).
试问对于定义在[0，1]×[0，1]上的非负函数f(x，y)，是否均存在g:[0，1]→[0，∞)，使得
f(x,y)≤g(x).g(y) (x,y∈[0,1])？
(1)叙述无界函数的定义:
(2)证明
为(0,1)上的无界函数;
(3)举出函数f的例子,使f(x)为闭区间[0,1]上的无界函数.
