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[主观题]

设函数f(x,y)在单位圆域上有连续的偏导数,且在边界上的值恒为零,证明 其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1

设函数f(x,y)在单位圆域上有连续的偏导数,且在边界上的值恒为零,证明

设函数f(x,y)在单位圆域上有连续的偏导数,且在边界上的值恒为零,证明  其中D为圆环域ε2≤x2

其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1

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第1题
设f(x,y)在区域D上有二阶连续偏导数,试用重积分的方法证明在D内恒有f"xy(x,y)=f"yx(x,y).

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第2题
设f(x,y)在D={0≤x≤1;0≤y≤1)上有四阶连续的偏导数,f(x,y)在D的边界上恒为零,且试证明

设f(x,y)在D={0≤x≤1;0≤y≤1)上有四阶连续的偏导数,f(x,y)在D的边界上恒为零,且设f(x,y)在D={0≤x≤1;0≤y≤1)上有四阶连续的偏导数,f(x,y)在D的边界上恒为零,试证明设f(x,y)在D={0≤x≤1;0≤y≤1)上有四阶连续的偏导数,f(x,y)在D的边界上恒为零,

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第3题
设C为分段光滑简单闭曲线,n为C的外法线向量,D为C所围成的闭区域。函数u(x,y)在D上有连续二阶偏导数,证明

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第4题
设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足,确定a,b的值,使等式在变换ξ=x+ay,η=x+by下简化

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第5题
设方程F(x2+y2,y2+z2,z2+x2)=0确定了函数z=z(x,y),其中F有连续一阶偏导数,求,

设方程F(x2+y2,y2+z2,z2+x2)=0确定了函数z=z(x,y),其中F有连续一阶偏导数,求函数z = z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,是xyz + (x2 + y2 + z2)^(1/2) =2^(1/2)

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第6题
设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令

设D为设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u中的域且其边界设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u由简单光滑曲线组成。设X为所有函数设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令

设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u

其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。

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第7题
设二元函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且 证明f(x,y)有最小值

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设二元函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且  证明f(x,y)有最小值设二元函数f(x,y)具有一证明f(x,y)有最小值

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第8题
设f具有连续偏导数,方程z=f(xz,z-y)确定z是x,y的函数,求,

设f具有连续偏导数,方程z=f(xz,z-y)确定z是x,y的函数,求∂z/∂x,∂z/∂y

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第9题
设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:
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设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:设函数f(x

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第10题
设F(x,y)具有连续偏导数,积分∫cF(x,y)(ydx+xdy)与路径无关,问F(x,y)是怎样的函数?

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