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设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，
设函数f(x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'(a)=f'(b)=0证明：在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，证明：
∫01dy∫0yf(x)dx=∫01(1-x)f(x)dx
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，a≤c＜d≤b，α、β∈R+，试证明：在[a，b]上必存在ξ，使得
αf(c)+βf(d)=(α+β)f(ξ)．
设函数f(x)在闭区间[-1，1]具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f'(0)=0,证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"'(ξ)=3
若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)=f(b)，则至少存在一点ξ∈(a，b)，使f'(ξ)=0． ( )
参考答案：错误
已知函数f(x)的二阶导数f"(x)在闭区间[1，2]上连续，若函数值f(1)=1，f(2)=2，一阶导数值f'(1)=3，f'(2)=4，则定积分
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
证明：若函数f(x)在无穷区间(x0，+∞)内二阶可导，且limx-＞x0 f(x)=0,limx-＞+∞ f(x)=0,则在区间(x0,+∞)内至少有一点c,使得f''(c)=0（注意是二阶导）。
设函数f(x)对于闭区间[a，b]上任意两点x、y，恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f(a)·f(b)＜0． 证明：至少有一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0．
若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a＜c＜b,试证:在区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)=0
已知函数f(x)在闭区间[a，b](a＞0)上连续，在开区间(a，b)内存在一点x0，使得函数值f(x0)=0，且当a≤x＜x0时，函数f(x)＞0；当x0＜x≤b时，函数f(x)＜0． 若函数F(x)为f(x)的一个原函数，则由曲线y=f(x)与直线y=0，x=a，x=b围成平面图形的面积S=( )．
(A)F(b)-F(a) (B)F(a)-F(b)
(C)2F(x0)-F(b)-F(a) (D)F(b)+F(a)-2F(x0)
