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[主观题]
在半径为r的球中内接一正圆柱体，使其体积为最大，求此圆柱体的高.
高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题三
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(1)若手不动，让圆柱体沿整直的线自行滚下，它下降的加速度多大？手雷用多大的力提住线端？
(2)若要使圆柱体停留在一定高度上，手需用多大力向上提起线端？圆柱体转动的角加速度多大？
(3)手若用2mg的力向上提起线端，则圆柱体上升的加速度多大？手向上提的加速度多大？
半径为r、磁导率为μ1的无限长磁介质圆柱体(做内导体)与半径为r(>r )的无限长导体圆柱面(做外导体)同心放置，在圆柱体和圆柱面之间充满磁导率为μ2的均匀磁介质(做绝缘体),这样就构成了一根无限长的同轴电缆,如图11-15所示。现在内、外导体上分别通以电流i和-i,并且电流在内、外导体横截面上分布均匀，试求:
(1)圆柱体内任意一点的磁场强度和磁感应强度;
(2)圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度;
(3)圆柱面外任意一点的磁场 强度和磁感应强度。
用平行截面面积已知的立体体积公式计算下列各题中立体的体积．
(1)以半径为R的圆为底，平行且等于底圆直径的线段为顶，高为H的正劈锥体．
(2)半径为R的球体中高为H(H＜R)的球缺．
在半径为R的金属球之外有一层半径为R'的均匀电介质层(见本题图)。设电介质的介电常量为ε，金属球带电荷量为Q，求：
(1)介质层内、外的场强分布;
(2)介质层内、外的电势分布;
(3)金属球的电势。
半径R=3.0mm的球面的一部分，管内水柱的上端面的形状为半径r的球面的一部分．试求水柱的高度h．
半径为R、电荷为q0的金属球埋在介电常量为ε的均匀无限大电介质中(图3-17)，求电介质内的场强E及电介质与金属交界面上的极化电荷面密度σ'．
