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第1题
试证明： 设是可测集，若有 m（Ex)=m（{y:（x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m（{y：m（Ey)=1})≤1/2．
试证明：
设
m(Ex)=m({y:(x,y)∈E})≤1/2，a.e.x∈[0,1],则m({y：m(Ey)=1})≤1/2．
第3题
试证明： 设φ（x)是[0，∞)上的递增函数，f（x)以及fk（x)（k∈N)是上实值可测函数，若有 ， 则fk（x)在E上依测度收
试证明：
设φ(x)是[0，∞)上的递增函数，f(x)以及fk(x)(k∈N)是
则fk(x)在E上依测度收敛于f(x)．
第4题
试证明： 设f（x)，g（x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L（[0，a])，g∈L（[0，a])．若有 ，， 则存在充分大
试证明：
设f(x)，g(x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L([0，a])，g∈L([0，a])．若有
则存在充分大的值r，使得对满足0≤s≤r的s，均有
第5题
试证明： 设{fm，n（x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有 （i),a.e.x∈[0,1]； （ii)，a.e.x∈[0,1]， 则存在子
试证明：
设{fm，n(x)}是[0，1]上的双指标可测函数列，且有
(i)
(ii)
则存在子列{fmk，nk(x)}，使得
第6题
设f（x)在R1上可测．若有f（x+1)=f（x)，a.e.x∈R1，试作R1上函数g（x)：g（x)=f（x)，a.e.x∈R1，g（x)=g（x+1) （x∈R1).
设f(x)在R1上可测．若有f(x+1)=f(x)，a.e.x∈R1，试作R1上函数g(x)：g(x)=f(x)，a.e.x∈R1，g(x)=g(x+1) (x∈R1).
第7题
试证明： 设f∈L（R1)，g∈L（R1)，且有，试证明对任意的r∈（0，1)，存在R1中可测集E，使得 ．
试证明：
设f∈L(R1)，g∈L(R1)，且有
第8题
设En为可测集列，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个En上均可测，n∈N。
设En为可测集列， Ei(f＞α)=Ef＞α∩Ei，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个En上均可测，n∈N。
第10题
试证明： 设fk∈L（E)（k∈N)，F∈L（E)．若有 fk（x)≤F（x)（x∈E)，. 则在E上可积，且有 .
试证明：
设fk∈L(E)(k∈N)，F∈L(E)．若有
fk(x)≤F(x)(x∈E)，
则
