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设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…ar线性表示为(b1，b2，…，br)=(a1，a2，…，ar)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
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设
是n维实向量，且
α1，α2，···，αr线性无关。已知β=(b1，b2，···，bn)T是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α1，α2，···，αr，β的线性相关性。
设向量组
能由向量组
线性表示为
其中K为sXr矩阵,且A组线性无关,证明B组线性无关的充要条件是矩降K的秩R(K)=r
设变量b可用变量a1，a2，…，an的1次式表示：a1x1+a2x2+…+anxn=b.为了确定其中的系数x1，x2，…，xn给出a1，a2，…，an，b的m组测量值ai1，ai2，…，ain，bi(i=1，2，…m).于是，只要求出联立1次方程组
ai1x1+ai2x2+…+ainxn=bi(i=1，2，…，m) (6-28)的解x1，x2，…，xn就可以了.但由于测量的误差及通常情况下m＞n，此时方程组(6-28)-般无解.这时，对于方程组(6-28)的最理想的x1，x2，…，xn的值，是取使得在各点处偏差
ai1x1+ai2x2+…+ainxn-bi(i=1，2，…，m)的平方和
达到最小的x1，x2，…，xn.由微分学知道，这样的x1，x2，…，xn一定满足
(j=1，2，…，n)，即满足
现在记矩阵A=(aij)m×n，列向量b=(b1，b2，…，bm)T，x=(x1，x2，…，xn)T.
设α1，α2，…，αn是一组n维向量，已知n维单位向量组ε1，ε2，…，εn能由它们线性表示，证明α1，α2，…，αn线性无关，
如果Frame算法中的矩阵B1，B2，…，Bn-1使得
则Qk的非零列向量是A的对应于特征值λk的特征向量．
设
span{y0，y1，…，
当且仅当集合{α1，α2，…，αn}
{β1，β2，…，βm}B.当且仅当向量组α1，α2，…，αn可以由向量组β1，β2，…，βm线性表示
C.当且仅当V的基都是W的基
D.当且仅当dimV≤dimW
