题目内容
（请给出正确答案）
求解下列线性规划问题：
(1)max z=x1+2x2,
s．t．2x1+x2≤8，
-x1+x2≤4，
x1-x2≤0，
0≤x1≤3，x2≥0；
(2)min f=-3x1-11x2-9x3+x4+29x5，
s．t．x2+x3+x4-2x5≤4，
x1-x2+x3+2x4+x5≥0，
x1+x2+x3-3x5≤1，
x1无符号限制，xi≥0(j=2，3，4，5)；
(3)max x=x1+6x2+4x3,
s．t．-x1+2x2+2x3≤13，
4x1-4x2+x3≤20，
x1+2x2+x3≤17，
x1≥1，x2≥2，x3≥3．
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用有界变量单纯形法求解下列线性规划问题：
(1)min x0=2x1+x2+3x3-2x4+10x5,
s．t．x1+x3-x4+2x5=5，
x2+2x3+2x4+x5=9，
0≤x1≤7,0≤x2≤10,0≤x3≤1,
0≤x4≤5，0≤x5≤3；
(2)max z=3x1+5x2+6x3,
s．t．x1+2x2+3x3≤21，
2x1+x2+x3≤12，
2≤x1≤4,3≤x2≤5,1≤x3≤3.
用分解算法求解下列线性规划问题：
max z=6x1+7x2+3x3+5x4+x5+x6,
s.t.x1+x2+x3+x4+x5+x6≤50,
x1+x2≤10，
x2≤8，
5x3+x4≤12,
x5+x6≥5，
x5+x6≤50,
xi≥0(i=1，2，…，6).
求解线性规划问题：
max z=c1x1+c2x2+…+cnxn,
s.t． a1x1+a2x2+…+anxn≤b,
0≤xj≤dj(j=1，2，…，n)，
其中常数cj,aj,dj(j=1,2，…，n)和b均为正数，且满足
写出下列线性规划问题的对偶问题：
(1)max z=2x1+x2+3x3+x4,
s．t．x1+x2+x3+x4≤5，
2x1-x2+3x3=-4，
x1-x3+x4≥1,
x1，x13≥0，x2x4无符号限制；
(2)min f=3x1+2x2-3x3+4x4，
s.t. x1-2x2+3x3+4x4≤3,
x2+3x3+4x4≥-5，
2x1-3x2-7x3-4x4=2,
x1≥0，x4≤0，x2，x3无符号限制．
用隐枚举法求解下列问题：max z=3x1+2x2-5x3-2x4+3x5,
s.t.x1+x2+x3+2x4+x5≤4,
7x1+3x3-4x4+3x5≤8，
11x1-6x2+3x4-3x5≥3,
xj=0或1(j=1,2，…，5).
用分枝定界法求解下列整数线性规划问题：
(1)max z=x1+x2，
(2)max z=9x1+6x2+6x3,
s．t．
4x1+9x3≤15，
xj≥0(j=1，2，3)，
x1，x2为整数；
(3)min x0=3x1+2x2-10,
s．t．
xj≥0(j=1，2，3，4)．
x2，x3为整数
用两阶段法求解下列问题：
(1) min f=2x1+x2-x3-x4，
s．t．x1-x2+2x3-x4=2，
2x1+x2-3x3+x4=6，
x1+x2+x3+x4=7，
xj≥0(j=1，2，3，4);
(2)max z=10x1+15x2+12x3,
s．t．5x1+3x2+x3≤9，
-5x1+6x2+15x3≤15，
2x1+x2+x3≥5，
x1,x2,x3≥0；
(3)max z=2x1-x2+2x3,
s．t．x1+x2+x3≥6，
-2x1+x3≥2，
2x2-x3≥0，
x1，x2,x3≥0；
(4)max z=5x1+3x2+6x3,
s．t．x1+2x2+x3≤18，
2x1+x2+3x3≤16，
x1+x2+x3=10，
x1，x2≥0，x3无符号限制．
试应用对偶理论证明下述线性规划问题无最优解：
max z=x1+x2,
s．t．-x1+x2+x3≤2，
-2x1+x2-x3≤1，
xj≥0(j=1，2，3)．
