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第1题
试证明： （i)设且m（E)＞1，则E中存在两点：P1=（x1，y1)，P2=（x2，y2)，其中x2-x1∈Z，y2-y1∈Z（Z是整数集)． （ii)设是
试证明：
(i)设
(ii)设
，证明f(x，y)在(0，0)处不连续，但两个一阶偏导数存在第3题
设证明f（x，y)在点（0，0)处连续，f'（0，0)与f'y（0，0)也存在，但是f（x，y)在点（0，0)处不可微分
设
证明f(x，y)在点(0，0)处连续，f'(0，0)与f'y(0，0)也存在，但是f(x，y)在点(0，0)处不可微分
第4题
设二元函数f（x，y)在点（0，0)的某邻域内连续，且 证明：点（0，0)不是f（x，y)的极值点
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证明：点(0，0)不是f(x，y)的极值点
第5题
设 证明：f（x，y)在点（0，0)处连续且偏导数存在，但不可微分．
设f(x,y)=x^2y^2/(x^2+y^2)^(3/2),证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且偏导数存在，但不可微分．
第6题
设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等
设函数证明:当点（x,y)沿通过原点的任意直线（y=mx)趋于（0,0)时,函数f（x,y)存在极限,且极限相等
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设函数
证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等但是,此函数在原点不存在极限.(在抛物线y=x2上讨论.)
第8题
试证明： 设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f（x)以及
试证明：
设fn(x)(n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn(x)|≤M(n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f(x)以及{nk}，使得
第9题
设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL（X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得 证明存在X中的x使
设X是Banach空间，Y是赋范空间，对n，m=1，2，…。设Fmn∈BL(X，Y)若对每个m≥1，存在X中的xm使得
证明存在X中的x使得
第10题
试证明： 设定义在R1上的函数列{fn（x)}满足（λn＞0，n∈N) （En={x∈R1:|fn（x)|/λn＞1}), 则存在且m（Z)=0，使得
试证明：
设定义在R1上的函数列{fn(x)}满足(λn＞0，n∈N)
则存在
