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[主观题]

已知两条光滑的平面曲线C1:f（x,y)=0及C2：ψ（x,y)=0，又点P（α，β)∈C1，点Q（ξ，η)∈C2，且P，Q都不是曲线的端点，试证：

已知两条光滑的平面曲线C₁:f(x,y)=0及C₂：ψ(x,y)=0，又点P(α，β)∈C₁，点Q(ξ，η)∈C₂，且P，Q都不是曲线的端点，试证：如果这两点是两曲线上相距最近或最远的点，则下列关系式必成立：

$已知两条光滑的平面曲线C1:f（x,y)=0及C2：ψ（x,y)=0，又点P（α，β)∈C1，点Q（$ (即PQ为C₁，C₂的公共法线)

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第1题

设u（x，t)∈C2（（0，π)×（0，+∞))∩C1（[0，π]×[0，+∞))是在中边值问题的解，f（t)是光滑函数，当t→∞时f（t)→0．这个

设u(x，t)∈C²((0，π)×(0，+∞))∩C¹([0，π]×[0，+∞))是在 $设u（x，t)∈C2（（0，π)×（0，+∞))∩C1（[0，π]×[0，+∞))是在中边值问题$ 中边值问题

$设u（x，t)∈C2（（0，π)×（0，+∞))∩C1（[0，π]×[0，+∞))是在中边值问题$

的解，f(t)是光滑函数，当t→∞时f(t)→0．这个问题的解是否可能随时间，即随变量t的增长而无界增长？

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第2题

用形如的函数近似代替f（x)，α1，α2，α3为给定常数．求c1，c2，c3使近似函数y（x)与被近似函数f（x)在给定点相等，称y

用形如 $用形如的函数近似代替f（x)，α1，α2，α3为给定常数．求c1，c2，c3使近似函数y（x)与被近$ 的函数近似代替f(x)，α₁，α₂，α₃为给定常数．求c₁，c₂，c₃使近似函数y(x)与被近似函数f(x)在给定点相等，称y(x)为f(x)以x₁，x₂，x₃为插值节点的指数插值函数．已知f(0)=2.4404，f(1)=3.2103，f(2)=6.6231，求形如y(x)=c₁+c₂e^x+c₃e^2x的f(x)的插值函数．

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第3题

由平面曲线y=f（x)，x=a，x=b及x轴围成的平面图形的面积s=______

由平面曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴围成的平面图形的面积s=______

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第4题

若点（x，y)沿着无数多条平面曲线趋向于点（x0，y0)时，函数f（x，y)都趋向于A，能否断定

若点(x，y)沿着无数多条平面曲线趋向于点(x₀，y₀)时，函数f(x，y)都趋向于A，能否断定 $若点（x，y)沿着无数多条平面曲线趋向于点（x0，y0)时，函数f（x，y)都趋向于A，能否断定若点$

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第5题

设f(x)≥0且在[a,b]上具有连续导数,A为平面曲线y=f(x) ,a≤x≤b绕x轴旋转所得旋转曲面的面积，试

设f（x)≥0且在[a,b]上具有连续导数,A为平面曲线y=f（x) ,a≤x≤b绕x轴旋转所得旋转曲面的面积，试

用计算曲面面积的二重积分公式证明:

设f（x)≥0且在[a,b]上具有连续导数,A为平面曲线y=f（x) ,a≤x≤b绕x轴旋转所得旋转

并由此计算正弦弧段y=sinx,0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积

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第6题

平面上两条曲线y=f（x)，y=g（x)及x=a，x=b（a＜b)在平面上所围成图形的面积s=______．

平面上两条曲线y=f(x)，y=g(x)及x=a，x=b(a＜b)在平面上所围成图形的面积s=______．

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第7题

已知系统的状态空间表达式为，y=[c1 c2]X 欲使系统中有一个状态既能控又能观测，另一个状态既不能控又不能

已知系统的状态空间表达式为

已知系统的状态空间表达式为，y=[c1 c2]X 欲使系统中有一个状态既能控又能观测，另一个状

欲使系统中有一个状态既能控又能观测，另一个状态既不能控又不能观测，试确定b₁，b₂和c₁，c₂应满足的关系。

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第8题

设有向光滑曲线弧Γ在光滑曲面上，函数f（x，y，z)连续，证明

设有向光滑曲线弧Γ在光滑曲面 $设有向光滑曲线弧Γ在光滑曲面上，函数f（x，y，z)连续，证明设有向光滑曲线弧Γ在光滑曲面上，函数f$ 上，函数f(x，y，z)连续，证明

$设有向光滑曲线弧Γ在光滑曲面上，函数f（x，y，z)连续，证明设有向光滑曲线弧Γ在光滑曲面上，函数f$

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第9题

已知图示曲线为旋轮线，其方程为 x＝R（θ－sinθ)，y＝R（1－cosθ) 一小环M在重力作用下沿该光滑曲线运动，求小环的

已知图示曲线为旋轮线，其方程为

x＝R(θ－sinθ)，y＝R(1－cosθ)

一小环M在重力作用下沿该光滑曲线运动，求小环的运动微分方程。

已知图示曲线为旋轮线，其方程为 x＝R（θ－sinθ)，y＝R（1－cosθ) 一小环M在重力作

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第10题

已知电容C1=250μF/450V，C2=50μF/250V，试分别求其并联和串联使用时的等效电容和工作电压。

已知电容C₁=250μF/450V，C₂=50μF/250V，试分别求其并联和串联使用时的等效电容和工作电压。

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