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[主观题]

设u（x，t)是中柯西问题的解，求

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中柯西问题的解，求设u(x，t)是中柯西问题的解，求$ 中柯西问题

$设u（x，t)是中柯西问题的解，求设u(x，t)是中柯西问题的解，求$

的解，求 $设u（x，t)是中柯西问题的解，求设u(x，t)是中柯西问题的解，求$

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第1题

设u（x，t)是中具有“势”的热传导方程柯西问题的解．证明：存在常数A，使得 |u（x，t)-Ae-t≤α（t)e-t，其中当t→∞

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中具有“势”的热传导方程柯西问题的解．证明：存在常数A，使得 |u（x，t$ 中具有“势”的热传导方程柯西问题

$设u（x，t)是中具有“势”的热传导方程柯西问题的解．证明：存在常数A，使得 |u（x，t$ 的解．证明：存在常数A，使得

|u(x，t)-Ae^-t≤α(t)e^-t，其中当t→∞时α(t)→0．求常数A

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第2题

设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对所有x∈，|φ（x)|≤1；对|x|≥1，φ（x)=0．求这样一些丁值集Υ合的下界，

设u(x，t)，(x，t)∈ $设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对所有x∈，|φ（x)|≤1；对|x|≥1，$ ，是柯西问题

$设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对所有x∈，|φ（x)|≤1；对|x|≥1，$ 的解，并且对所有x∈ $设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对所有x∈，|φ（x)|≤1；对|x|≥1，$ ，|φ(x)|≤1；对|x|≥1，φ(x)=0．

求这样一些丁值集Υ合的下界，使得对所有t≥Υ，x∈ $设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对所有x∈，|φ（x)|≤1；对|x|≥1，$ 及任意具有上述性质的φ成立不等式 $设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对所有x∈，|φ（x)|≤1；对|x|≥1，$

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第3题

设u（x，t)是中柯西问题的有界解．如果

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中柯西问题的有界解．如果设u(x，t)是中柯西问题的有界解．如果$ 中柯西问题

$设u（x，t)是中柯西问题的有界解．如果设u(x，t)是中柯西问题的有界解．如果$ 的有界解．如果 $设u（x，t)是中柯西问题的有界解．如果设u(x，t)是中柯西问题的有界解．如果$

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第4题

设u（x，t)是是R×R＋中柯西问题的有界解．如果

设u(x，t)是设u（x，t)是是R×R＋中柯西问题的有界解．如果设u(x，t)是是R×R+中柯西问题是R×R+中柯西问题

设u（x，t)是是R×R＋中柯西问题的有界解．如果设u(x，t)是是R×R+中柯西问题的有界解．如果

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第5题

设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x1，x2，t)等于零？ b) 在的情形下，求

设u(x₁，x₂，t)是 $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$ 中柯西问题

$设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$ 的解，其中在 $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$

a) 对哪些(x₁，x₂，t)，函数u(x₁，x₂，t)等于零？

b) 在 $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$ 的情形下，求 $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$

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第6题

设u（x，t)是中柯西问题的解，其中当0.9≤x≤1时ψ（x)=0，对其余的x有ψ（x)＞0．对哪些（x，t)，函数u（x，t)等于零？

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中柯西问题的解，其中当0.9≤x≤1时ψ（x)=0，对其余的x有ψ（x)＞0．$ 中柯西问题

$设u（x，t)是中柯西问题的解，其中当0.9≤x≤1时ψ（x)=0，对其余的x有ψ（x)＞0．$ 的解，其中当0.9≤x≤1时ψ(x)=0，对其余的x有ψ(x)＞0．

对哪些(x，t)，函数u(x，t)等于零？

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第7题

设u（x，t)是柯西问题的解，并且其中ψ（x)≥0．对哪些n∈{1，2，3)，如下断言成立：如果集合{x∈连通，那么集合也是

设u(x，t)是柯西问题

$设u（x，t)是柯西问题的解，并且其中ψ（x)≥0．对哪些n∈{1，2，3)，如下断言成立$

的解，并且其中ψ(x)≥0．对哪些n∈{1，2，3)，如下断言成立：如果集合{x∈ $设u（x，t)是柯西问题的解，并且其中ψ（x)≥0．对哪些n∈{1，2，3)，如下断言成立$ 连通，那么集合 $设u（x，t)是柯西问题的解，并且其中ψ（x)≥0．对哪些n∈{1，2，3)，如下断言成立$ 也是连通的？

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第8题

设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对于|x|≥1，φ（x)=ψ（x)=0．证明：对任意的x0存在这样的数t0与c，使得

设u(x，t)，(x，t)∈ $设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对于|x|≥1，φ（x)=ψ（x)=0．$ ，是柯西问题

$设u（x，t)，（x，t)∈，是柯西问题的解，并且对于|x|≥1，φ（x)=ψ（x)=0．$ 的解，并且对于|x|≥1，φ(x)=ψ(x)=0．

证明：对任意的x₀存在这样的数t₀与c，使得对所有的t≥t₀有u(x₀，t)=C．求出这些数．

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第9题

求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：

求 $求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：求，其中u(x，y，t)是中柯西问题$ ，其中u(x，y，t)是 $求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：求，其中u(x，y，t)是中柯西问题$ 中柯西问题

$求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：求，其中u(x，y，t)是中柯西问题$ 在如下初始条件下的解：

$求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：求，其中u(x，y，t)是中柯西问题$