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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：R3中环面T2是可定向的．

证明：R3中环面T2是可定向的．

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第1题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：M为一个n一1维Cr微分流形．

设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1)，M={x∈Rn｜f(x)=0}≠∮，且对

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对证明：M为一个证明：M为一个n一1维Cr微分流形．

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第2题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对圆柱面M：x2+y2=R2是可定向的．

圆柱面M：x2+y2=R2是可定向的．

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第3题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设M为R3中的一个2维Ck（k≥1)正则曲面，点P∈

设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．

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第4题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对C1曲面MC R3，它为可定向曲面M上存在一个

C1曲面MC R3，它为可定向曲面

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对C1曲面MC R M上存在一个连续的单位法向量场．引理3．1．1是此题的高维推广，其证明参阅[7]第183页定理2或[8]第328页定理11．2．1

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第5题

设f：Rn→R是n元数量值连续函数，c∈R是一个常数，证明（1){x∈Rn|f（x)＞c}与{x∈Rn|f（x)＜c}均为开集；（3){x∈Rn|f

设f：Rⁿ→R是n元数量值连续函数，c∈R是一个常数，证明

(1){x∈Rⁿ|f(x)＞c}与{x∈Rⁿ|f(x)＜c}均为开集；

(3){x∈Rⁿ|f(x)=c}是闭集

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第6题

设定义在区间[1,1]上。将[-1, 1]作n等分，按等距节点求分段线性插值函数I_k(x)，并求各节相

设定义在区间[1,1]上。将[-1, 1]作n等分，按等距节点求分段线性插值函数I_k（x)，并求各节相

设设定义在区间[1,1]上。将[-1, 1]作n等分，按等距节点求分段线性插值函数Ik（x)，并求各定义在区间[1,1]上。将[-1, 1]作n等分，按等距节点求分段线性插值函数I_k(x)，并求各节相邻点中点处I_k(x)的值，与f(r)相应的值进行比较，误差为多大？

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第7题

设函数f（x)满足下列条件：（1)f（x＋y)=f（x)f（y)，对一切x，y∈R；（2)f（x)=1＋xg（x)，而. 试证明f（x)在R上处处可

设函数f（x)满足下列条件：（1)f（x＋y)=f（x)f（y)，对一切x，y∈R；（2)f

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第8题

设函数f（x)在[0，1]上为非负连续函数，且f（0)=f（1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f（ξ)

设函数f(x)在[0，1]上为非负连续函数，且f(0)=f(1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f(ξ)=f(ξ+l)

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第9题

设f为R上的单调函数,定义g(x)=f(x+0).证明g在R上每一点都右连续.

设f为R上的单调函数,定义g（x)=f（x+0).证明g在R上每一点都右连续.

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第10题

设f为R上的单调函数，定义f(x)=g(x+0)，则g在R上()。

A.每一点都处处连续

B.每一点都右连续

C.在有限个点右连续

D.R上一致连续

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