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设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： (1)x(n-n0) (2)x*(n)(3)x(-n) (4)x(n)*y(n) (5)x(n)y(n) (6)nx(n) (7)x(2n) (8)x2(n)
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考虑如图2-17所示的系统，子系统S1和S2的频率响应H1(ejω)和H2(ejω)满足H1(ejω)=0，当|ω|≤0.2π；H2(ejω)=0，当0.4π＜|ω|≤π。又已知输入x(n)带限到0.3π，即X(ejω)=0，当0.3π＜|ω|≤π。请问y(n)的离散时间傅里叶变换(DTFT)Y(ejω)在-π≤ω＜π的什么范围内为零？
线性时不变系统的频率响应(频率响应函数)H(ejω)=｜H(ejω)｜ejθ(ω)，如果单位脉冲响应h(n)为实序列，试证明输入x(n)=A cos(ω0n+φ)的稳态响应为 y(n)=A｜H(ejω0)｜cos[ω0n+φ+θ(ω0)]
用DFT对模拟信号进行谱分析，设模拟信号xa(t)的最高频率为200 Hz，以奈奎斯特频率采样得到时域离散序列x(n)=xa(nT)，要求频率分辨率为10 Hz。假设模拟信号频谱Xa(jΩ)如图所示，试画出X(ejω)=FT[x(n)]和X(k)=DFT[x(n)]的谱线图，并标出每个k值对应的数字频率ωk和模拟频率fk的取值。
已知序列x(n)={1，2，3，3，2，1)。 (1)求出x(n)的傅里叶变换X(ejω)，画出幅频特性和相频特性曲线(提示：用1024点FFT近似X(ejω))； (2)计算x(n)的N(N≥6)点离散傅里叶变换X(k)，画出幅频特性和相频特性曲线； (3)将X(ejω)和X(k)的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中，验证X(k)是X(ejω)的等间隔采样，采样间隔为2π／N； (4)计算X(k)的N点IDFT，验证DFT和IDFT的惟一性。
判断下面的序列是否是周期的；若是周期的，确定其周期。 (1)x(n)=A cos((3/7)πn—π/8) A是常数 (2)x(n)=ej((1/8)n-π)
假设x(n)=xr(n)+jxi(n)，xr(n)和xj(n)为实序列，X(z)=ZT[x(n)] 在单位圆的下半部分为零。已知
![假设x（n)=xr（n)＋jxi（n)，xr（n)和xj（n)为实序列，X（z)=ZT[x（n)]](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9711001-9714000/1e26c8b48f7bee15.jpg)
求X(ejω)=FT[x(n)]。
已知一个模拟系统的传输函数为
现在用双线性变换法将其变换为数字系统，设T=2。
1．求数字系统的系统函数H(z)和单位脉冲响应h(n)；
2．写出数字系统的差分方程，并分析系统的稳定性；
3．求系统的频率响应H(ejω)。
