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设系统由下面差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) (1)求系统的系统函数H(z)，并画出极零点分布图； (2)限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)； (3)限定系统是稳定性的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。
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设系统由下面差分方程描述： y(n)=(1/2)y (n-1)+x(n)+(1/2)x (n-1) 设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。
已知某LTI系统由两个子系统级联组成，这两个子系统的差分方程分别为
求描述整个系统的差分方程。
设系统分别用下面的差分方程描述，判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
(1)
(2)y(n)=x(n)+x(n+1)
(3)
(4)y(n)=x(n-n0)
(5)y(n)=ex(n)
设系统用一阶差分方程y(n)=αy(n-1)+x(n)描述，初始条件y(-1)=0，试分析该系统是否是线性非时变系统。
线性因果系统用下面差分方程描述： y(n)-2ry(n-1)cosθ+r2y(n-2)=x(n)式中，x(n)=αu(n)，0＜α＜1，0
设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统的输入和输出，判断系统是否是线性系统，是否是时不变系统。
(1)y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)
(2)y(n)=3x(n)+5
(3)y(n)=x(n-n0)，n0为整常数
(4)y(n)=x(-n)
(5)y(n)=x2(n)
(6)y(n)=x(n2)
(7)
(8)y(n)=x(n)sin(ωn)
设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 (1)y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2) (2)y(n)=2x(n)+3 (3)y(n)=x(n-n0) n0为整常数 (4)y(n)=x(-n) (5)y(n)=x2(n) (6)y(n)=x(n2)
(8)y(n)=x(n)sin(ωn)
设滤波器差分方程为：
y(n)=x(n)+3x(n-1)+2x(n-2)+3x(n-3)+x(n-4)
(1)试求系统的单位脉冲响应及系统函数；
(2)试画出其直接型及级联型、线性相位型及频率抽样型结构实现此差分方程。
