设X是赋范空间，S（X)为X的单位球面，定义δX:[0，2]×S（X)→[0，1]为 δX（ε，x)=inf{1-‖x+y‖/2：y∈S（X)，‖x-y‖≥ε}，称δ

设X是赋范空间，S(X)为X的单位球面，定义δ_X:[0，2]×S(X)→[0，1]为

δ_X(ε，x)=inf{1-‖x+y‖/2：y∈S(X)，‖x-y‖≥ε}，称δ_X为X的局部一致凸模．若对ε∈(0，2]及x∈S(X)都有δ_X(ε，x)＞0，则称X是局部一致凸空间．

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更多“设X是赋范空间，S（X)为X的单位球面，定义δX:[0，2]…”相关的问题

第1题

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)=kg（z)+g（y)，（4) 其中x，y和kx+y

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得

g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)

其中x，y和kx+y属于S，k在 $设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)$ 中。证明g能唯一地延拓到X上的线性泛函f。再证明f是连续的当且仅当g是连续的。

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第2题

设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：→X为全连续算子，为Ω的边界．若下列条件之一满足：

设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T： $设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：→X为全连续算子，为Ω的边界．若下列条件之一满足：$ →X为全连续算子， $设X为赋范空间，Ω是X的有界开凸子集，θ∈Ω，T：→X为全连续算子，为Ω的边界．若下列条件之一满足：$ 为Ω的边界．若下列条件之一满足：

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第3题

设X，Y为赋范空间，F∈CL（X，Y)，问：是否有

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第4题

设X，Y是赋范空间，F∈BL（X，Y)。证明若F映X的开子集为Y的开子集，则F是满射。

设X，Y是赋范空间，F∈BL(X，Y)。证明若F映X的开子集为Y的开子集，则F是满射。

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第5题

设Y是赋范空间X的子空间。证明：若a∈X，，则存在f∈X'使得f在Y上恒为0，f（a)=d（a，Y)且‖f‖=1

设Y是赋范空间X的子空间。证明：若a∈X， $设Y是赋范空间X的子空间。证明：若a∈X，，则存在f∈X'使得f在Y上恒为0，f（a)=d（$ ，则存在f∈X'使得f在Y上恒为0，f(a)=d(a，Y)且‖f‖=1

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第6题

设X为上赋范空间，Ω，为完备的有限测度空间，证明x=x（t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函数（可测的简单函

设X为 $设X为上赋范空间，Ω，为完备的有限测度空间，证明x=x（t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函$ 上赋范空间，Ω $设X为上赋范空间，Ω，为完备的有限测度空间，证明x=x（t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函$ ，为完备的有限测度空间，证明x=x(t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函数(可测的简单函数)几乎处处收敛的极限．