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设函数f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f''(x)≠0，试证对于(-1，1)内的任一x≠0，存在惟一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf'(θ(x)x)成立．
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设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数
的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.
已知函数f(x)在区间(1－δ，1＋δ)内具有二阶导数，f〞(x)＜0，且f(1)＝fˊ(1)＝1，则()．
A．在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(x)＜x
B．在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(x)＞x
C．在(1－δ，1)内f(x)＜x，在(1，1＋δ)内f(x)＞x
D．在(1－δ，1)内f(x)＞x，在(1，1＋δ)内f(x)＜x
已知函数f(x)在区间(1－δ，1＋δ)内具有二阶导数，f(x)严格单调减少，且f(1)＝f(1)＝1，则
A．在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(x)＜x．
B．在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(x)＞x．
C．在(1－δ，1)内，(x)＜x．在(1，1＋δ)内，f(x)＞x．
D．在(1－δ，1)内f(x)＞x，在(1，1＋δ)内，．f(x)＜x。
设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f,在(0,a)内取得最大值.
证明:![设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"（x)|≤M,f,在（0,a)内取得最大值.证明:设函数](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981303876433522.png)
设函数f(x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'(a)=f'(b)=0证明：在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使![设函数f（x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'（a)=f'（b)=0证明：在](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/bda26835376c516072e0c69ae61212ba.png)
设函数f(x)在闭区间[-1，1]具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f'(0)=0,证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"'(ξ)=3
若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a＜c＜b,试证:在区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)=0
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f'(0)≠0，f"(0)≠0,证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小
设函数y=f(x)在(a，b)内的二阶导数f"(x)＜0，则区间(a，b)是曲线y=f(x)的______区间．
，证明级数
