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[主观题]

3．试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x（k+1)=x（k)+αkd（k)中的步长系数若取为，则当迭代点x（k+1)的某分量xj（k+1

3．试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x^(k+1)=x^(k)+α_kd^(k)中的步长系数若取为 $3．试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x（k+1)=x（k)+αkd（k)中的步长系数若取为，则当迭代$ ，则当迭代点x^(k+1)的某分量x_j^(k+1)=0时，x^(k+1)必为L的最优解．

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第1题

试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x（k+1)=x（k)+αkd（k)中的步长系数若取为，则当迭代点x（k+1)的某分量xj（k+1)=

试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x^(k+1)=x^(k)+α_kd^(k)中的步长系数若取为 $试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x（k+1)=x（k)+αkd（k)中的步长系数若取为，则当迭代点x$ ，则当迭代点x^(k+1)的某分量x_j^(k+1)=0时，x^(k+1)必为L的最优解．

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第2题

试证：如果原仿射尺度算法产生的点列{x（k)}收敛，则必为LP的最优解．

试证：如果原仿射尺度算法产生的点列{x^(k)}收敛，则 $试证：如果原仿射尺度算法产生的点列{x（k)}收敛，则必为LP的最优解．试证：如果原仿射尺度算法产生$ 必为LP的最优解．

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第3题

2．试证：如果原仿射尺度算法产生的点列{x（k)}收敛，则必为LP的最优解．

2．试证：如果原仿射尺度算法产生的点列{x^(k)}收敛，则 $2．试证：如果原仿射尺度算法产生的点列{x（k)}收敛，则必为LP的最优解．2．试证：如果原仿射尺度$ 必为LP的最优解．

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第4题

试证：如果LP的目标函数有下界，则对于原仿射尺度算法，必有下式成立：从而有

试证：如果LP的目标函数有下界，则对于原仿射尺度算法，必有下式成立：

$试证：如果LP的目标函数有下界，则对于原仿射尺度算法，必有下式成立：从而有试证：如果LP的目标函$ 从而有 $试证：如果LP的目标函数有下界，则对于原仿射尺度算法，必有下式成立：从而有试证：如果LP的目标函$

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第5题

1．试证：如果LP的目标函数有下界，则对于原仿射尺度算法，必有下式成立：从而有

1．试证：如果LP的目标函数有下界，则对于原仿射尺度算法，必有下式成立：

$1．试证：如果LP的目标函数有下界，则对于原仿射尺度算法，必有下式成立：从而有1．试证：如果LP$ 从而有 $1．试证：如果LP的目标函数有下界，则对于原仿射尺度算法，必有下式成立：从而有1．试证：如果LP$

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第6题

对于LP和任意的x（0)＞0，考虑如下问题（称之为初段问题)： min xn+1， s.t.Ax+（b-Ax（0))xn+1=b, x≥0，xn+1≥0．

对于LP和任意的x⁽⁰⁾＞0，考虑如下问题(称之为初段问题)：

min x_n+1，

s.t.A_x+(b-Ax⁽⁰⁾)x_n+1=b,

x≥0，x_n+1≥0．

试分析：能否通过上述初段问题，得出LP的一个内点可行解，从而可对LP起动原仿射尺度算法．

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第7题

5．对于LP和任意的x（0)＞0，考虑如下问题（称之为初段问题)： min xn+1， s.t.Ax+（b-Ax（0))xn+1=b, x≥0，xn+1≥0

5．对于LP和任意的x⁽⁰⁾＞0，考虑如下问题(称之为初段问题)：

min x_n+1，

s.t.A_x+(b-Ax⁽⁰⁾)x_n+1=b,

x≥0，x_n+1≥0．

试分析：能否通过上述初段问题，得出LP的一个内点可行解，从而可对LP起动原仿射尺度算法．

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第8题

设LP有最优解，M是充分大的正数，使得以原点为中心以M为半径的球至少包含LP的一个最优解，则求解LP可转化为求

解如下有界变量线性规划问题：

min cx．

s．t．Ax=b，

0≤x≤Me.

试验证：对上述问题必可起动对偶仿射尺度算法．

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第9题

7．设LP有最优解，M是充分大的正数，使得以原点为中心以M为半径的球至少包含LP的一个最优解，则求解LP可转化为

求解如下有界变量线性规划问题：

min cx．

s．t．Ax=b，

0≤x≤Me.

试验证：对上述问题必可起动对偶仿射尺度算法．

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第10题

证明：对于原仿射尺度算法，若移动方向d（k)=0，则原问题的目标函数取常数值．

证明：对于原仿射尺度算法，若移动方向d^(k)=0，则原问题的目标函数取常数值．

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