设有二元函数证明f(x,y)在R2上不一致连续.
设有二元函数
证明f(x,y)在R2上不一致连续.
答:
设有二元函数
证明f(x,y)在R2上不一致连续.
答:
试证明:
设有定义在R1上的函数f(x),满足
f(x+y)=f(x)+f(y), x,y∈R1,
且在(m(E)>0)上有界,则f(x)=cx(x∈R1),其中c=f(1).
设二元函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且
证明:点(0,0)不是f(x,y)的极值点
设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a,b).
设f:R1→R1,且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R1).若f(x)至少有一个不连续点,试证明其函数图形集
Gf={(x,f(x)):x∈R1}
在R2中稠密.
试证明:
设f(x,y)在R1×R1上分别是一元连续函数,则存在fn∈C(R2)(n∈N),使得
, (x,y)∈R2.
试证明:
设对于每个x∈[0,1]均存在点集:m(Ix)≥1/2,以及二元可测函数
则存在t*∈[0,1],:m(E)≥1/2,使得f(x,t*)=1(x∈E).
设有向光滑曲线弧Γ在xOy面上的投影曲线为L(L的正向与Γ的正向相应),且Γ在光滑曲面z=φ(x,y)上,函数P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)连续,证明
试证明:
设是x,y的二元非零多项式,则点集E={(x,y)∈R2:P(x,y)=0}无内点.