题目内容
（请给出正确答案）
设随机变量X的概率分布为。随机变量Y是X的函数，其分布为将X的4个最小的概率分布合并为一个：
。
答案
根据熵的极值性，当随机变量等概分布时，随机变量的熵最大。有7个可能取值的随机变量的最大熵为log27，随机变量X不是等概分布，所以H(X)≤log27。$根据熵的递增性，。$
=2.722比特/符号
=3.322-0.6-0.8
=1.922比特/符号$因为随机变量Y是X的函数，所以
H(Y|X)=0比特/符号
H(X|Y)=H(XY)-H(Y)=H(X)+H(Y|X)-H(Y)=0.8比特/符号
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设随机变量X的概率分布为
求E(X)，E(-2X+1)，E(X2)。
设随机变量的概率密度为：
求：(1)常数A;(2)X落在(0，π/4)内的概率;(3)分布函数F(x)。
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为
记2=X+Y.
(I)求P{Z≤1/2|X=0);
(II)求Z的概率密度fZ(z).
设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，边缘分布为FX(x)和FY(y)，则概率P{X＞x，Y＞y}等于()
A．1一F(x，y)．
B．1一FX(x)一FY(y)．
C．F(x，y)一FX(x)一FY(y)+1．
D．FX(x)+FY(y)+F(x，y)一1．
A.0
B.1
C.2
D.3
设随机变量X的概率分布
，k=1，2，…．其中a为常数，X的分布函数为F(x)，已知F(b)=
，则b的取值应为________．
A.0
B.1/4
C.1/2
D.1
试求X的概率分布。
