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[主观题]
证明f（x)的自相关函数的傅里叶变换就是f（x)的功率谱（谱密度)|F（u)|2。
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实信号x(t)的自相关函数定义为：
(1)如令φxx(t)=x(t)×h(t)，试写出用x(t)表示的h(t)的表达式； (2)试求出φxx(t)的拉普拉斯变换Φxx(s)和傅里叶变换 Φxx(jω)分别与X(s)、X(jω)的关系式； (3)如果X(s)的零、极点分布图和收敛域如图2-6所示，请画出Φxx(s)的零、极点分布图和收敛域；
(4)若x(t)=e-2tu(t)，求Φxx(t)的表达式。
一PAM信号表示式为：
其中，an=bn－bn－2(算术加)，二进制信息序列｛bn｝等概取值于+1或－1，{bn}的各符号 之间统计独立。 (1)求序列{an}的自相关函数Ra(m)； (2)求序列{an}的功率谱密度Pa(f)； (3)若gT(t)的傅里叶变换。
请求出s(t)的功率谱密度Ps (f)。
已知某通信系统发送的信号是
其中{ai}是一个独立同分布序列(即ai和aj独立同分布，其中i≠j)，ai以等概方式取值于±1，g(t)=δ(t)。 (1)求s(t)的自相关函数Rs(t，τ)=E[s(t)s(t+τ)]； (2)求s(t)的平均自相关函数
； (3)求s(t)功率谱密度Ps(f)； (4)如果g(t)不是a(t)，而是任意信号，其傅里叶变换为G(f)，那么s(t)的功率谱密度是多少？
考虑离散傅里叶变换
其中WN=e-j2x/N,假设序列值x(n)是一均值为零的平稳白噪声序列的N个相邻序列值,即
(1)试确定|X(k)|2的方差
(2)试确定离散傅里叶变换值间的互相关,即确定E[X(k)X(r)],并把它表示为k和r的函数。
证明:若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax)是以
为周期的周期函数.
，证明u仅为r的函数，其中
.
