题目内容
（请给出正确答案）
已知二次型
的秩为2。
(1)求a的值；
(2)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
(3)求方程f(x1，x2，x3)=0的解。
答案
[分析] (1)根据二次型的秩为2，可知对应矩阵的行列式为0，从而可以求a的值；(2)是常规问题，先求出特征值、特征向量，再正交化、单位化即可以找到所需正交变换；(3)利用第(2)步的结果，通过标准形求解即可.
[评注] 本题综合考查了特征值、特征向量、化二次型为标准型以及方程组求解等多个知识点，特别是第三部分比较新颖，但仔细分析可以看出，每一部分均是教学大纲中规定的基本内容．
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已知二次型
的秩为2。
(1)求参数a以及此二次型对应矩阵的特征值;
(2)指出f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面。
设二次型
(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;
(2)若二次型f的规范形为
求a的值。
设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，已知它的3个解向量为η1，η2，η3，其中
求该方程组的通解，
SJL型三相变压器的铭牌数据如下：SN=180kV·A，U1N=10kV，U2N=400V，f=50Hz，Y/Y0连接，已知每匝线圈感应电动势为5.133V，铁心截面积为160cm2，试求：(1)一、二次绕组每相匝数；(2)变压比；(3)一、二次绕组的额定电流；(4)铁心中磁感应强度Bm。
如下图所示为作为机电转换装置的E型差动变压器示意图，求该传感器的总气隙磁导Pδ总，二次线圈输出电压Uo和一次线圈电流I1。已知气隙δ1=δ2=δ0=1mm；横截面面积S1=S2=S0=1cm2；一次线圈电源电压U=10V，频率f=400Hz；一次线圈、二次线圈匝数分别为N1=1000，N2=2000；设中间活动衔铁向右平行移动了0.1mm。
，二次型
(1)记X=(x1，x2，···，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，···，xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。
有一台单相变压器，已知:
N1=876匝，N2=260匝:当cosϕ2=0.8 (滞后)时，二次侧电流I2=1804，U2=6000V，试求:
(1)用近似“P"型等效电路和简化等效电路求U1及I1，并将结果进行比较
(2)画出折算后的相量图和“T”型等效电路
为标准形，并求相应的满秩变换矩阵C。
的矩阵A有一个特征值为1.
表示什么曲面？
