题目内容
（请给出正确答案）
对于涉及到三个变量Y，X1，X2的数据做以下回归：
(1)Yi=α0+α1X1i+μ1i
(2)Yi=β0+β1X2i+μ2i
(3)Yi=γ0+γiX1i+γ2X2i+μ3i
问在什么条件下才能有
答案
由回归模型(1)与(2)分别知
对模型(3)，令其样本回归模型的离差形式为
yi=γ1x1i+γ2x2i+e3i
求 ∑
的最小值，可得如下正规方程组：
解此方程组得
可见，当∑x1ix2i=0时，即X1与X2完全线性无关(正交)时，有
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设变量b可用变量a1，a2，…，an的1次式表示：a1x1+a2x2+…+anxn=b.为了确定其中的系数x1，x2，…，xn给出a1，a2，…，an，b的m组测量值ai1，ai2，…，ain，bi(i=1，2，…m).于是，只要求出联立1次方程组
ai1x1+ai2x2+…+ainxn=bi(i=1，2，…，m) (6-28)的解x1，x2，…，xn就可以了.但由于测量的误差及通常情况下m＞n，此时方程组(6-28)-般无解.这时，对于方程组(6-28)的最理想的x1，x2，…，xn的值，是取使得在各点处偏差
ai1x1+ai2x2+…+ainxn-bi(i=1，2，…，m)的平方和
达到最小的x1，x2，…，xn.由微分学知道，这样的x1，x2，…，xn一定满足
(j=1，2，…，n)，即满足
现在记矩阵A=(aij)m×n，列向量b=(b1，b2，…，bm)T，x=(x1，x2，…，xn)T.
A.异方差
B.完全多重共线
C.遗漏变量偏差
D.虚拟变量陷阱
以企业研发支出(R&D)占销售额的比重为被解释变量Y，以企业销售额X1与利润占销售额的比重X2为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下：
Y=0.472+0.32logX1+0.05X2
(1.37) (0.22) (0． 046)
R2=0.099
其中括号中为系数估计值的标准差。
(1)将线性变换(Ⅰ)、(Ⅱ)写成矩阵形式;
(2)求从z1，z2，z3到y1，y2，y3的线性变换。
试证明：二元线性回归模型
中变量X1与X2的参数OLS估计可以写成：
其中，r为X1与X2的相关系数。讨论r等于或接近1时，该模型的估计问题。
设x，sx2为x1，x2，···，xn的样本均值与样本方差，做数据交换：
设y，sy2为y1，y2，···，yn的样本均值与样本方差，证明：(1)x=a+cy;(2)sx2=c2sy2。
在研究针叶树扦插繁殖成活率Y(%)与温度x1(℃)，生根粉用药量x2(ug)的关系时获得试验数据如下表：
| 温度x1 | 24 | 18 | 23 | 18 | 17 | 26 |
| 生根粉用量x2 | 800 | 1000 | 1000 | 800 | 1000 | 1100 |
| 成活率y | 69 | 70 | 72 | 67 | 68 | 77 |
由经验知道，Y与x1，x2之间满足线性回归模型的条件．试建立Y关于x1，x2的线性回归方程，
