题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(x)是-∞<x<∞上的连续函数。g(x)是a≤x≤b上的可测函数,则f(g(x))是可测函数。
设f(x)是-∞<x<∞上的连续函数。g(x)是a≤x≤b上的可测函数,则f(g(x))是可测函数。
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设f(x)是-∞<x<∞上的连续函数。g(x)是a≤x≤b上的可测函数,则f(g(x))是可测函数。
设p(x)是[a,b]上非负的连续函数,f(x),g(x)在[a,b]上连续且单调,证明
试证明:
设Γ是R1上的一个连续函数族.若对每一个x∈R1,均存在Mx>0,使得
|f(x)|≤Mx(f∈Γ).
则存在M>0,以及开集,使得
|f(x)|≤M (f∈Γ,x∈G).
试证明:
设f(x)是R1上的非负函数,是闭集,若视f(x)是F上的函数是连续的,则函数g(x)=f(x).χF(x)是上半连续函数.
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f(ξ)=1-ξ。
对于(1)先将结论变型为F(ξ)=f(ξ)-g(ξ)=0,则变为闭区间上连续函数的零点问题,