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[主观题]

设f(x)是以T为周期的连续周期函数(-∞<x<+∞).证明:

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第1题
f(x)是以T为周期的周期函数,则=().
f(x)是以T为周期的周期函数,则=().

f(x)是以T为周期的周期函数,则=().

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第2题
证明:若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax)是以为周期的周期函数.
证明:若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax)是以为周期的周期函数.

证明:若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax)是以为周期的周期函数.

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第3题
在四分之一的平面上考虑问题 a) 设φ(x)与.α(t)是以2π为周期的周期函数,且在闭区间上等于零.求出并描绘

在四分之一的平面上考虑问题

a) 设φ(x)与.α(t)是以2π为周期的周期函数,且在闭区间上等于零.求出并描绘出使得函数u(x,t)明显等于零的最大集合.

b) 设.求为使上述问题存在古典解,有关函数α(t)及正常数β>0应满足的充分必要条件.

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第4题
设f(t)是以为周期的连续周期函数.对方程组

设f(t)是以为周期的连续周期函数.对方程组

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第5题
设f(t)为[0,∞)上的周期函数,其周期为T>0. 证明

设f(t)为[0,∞)上的周期函数,其周期为T>0. 证明

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第6题
设f(x)是以正数T为周期的函数,证明f(Cx)(C>0)是以为周期的函数.

设f(x)是以正数T为周期的函数,证明f(Cx)(C>0)是以

为周期的函数.

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第7题
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明 即积分的值与a无关

设f(x)是以T为周期的连续函数,证明{(a,a+l)f(x)dx(此处表示f(x)从a到a+l的定积分)的值与a无关

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第8题
设f(x)是以6为周期的连续的奇函数,则下式中正确的为( )

A.bn=0

B.

C.

D.

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第9题
设f(x)是以T为周期的可微函数,则下列函数中以T为周期的函数是 ()A.B.C.D.

设f(x)是以T为周期的可微函数,则下列函数中以T为周期的函数是 ()

A.

B.

C.

D.

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第10题
设f(x)是以T为周期的函数,则函数f(x)+f(2x)+f(3r)+f(4x).的周期是().
设f(x)是以T为周期的函数,则函数f(x)+f(2x)+f(3r)+f(4x).的周期是().

A.T

B.2T

C.12T

D.T/12

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第11题
设周期函数f(x)的周期为2π,证明f(x)的傅里叶系数为 (n=0,1,2,…) (n=1,2,…)

设周期函数f(x)的周期为2π,证明f(x)的傅里叶系数为

∑(-1)^(n-1)*(1/n^2)(n=0,1,2,…)

∑(1/(2n)^2)(n=1,2,…)

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