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[主观题]
设则称有二阶连续导数的函数u=u(x,y)为调和函数.证明“是调和函数的充要条件是对任意的简单闭曲线c,有其中n
设则称有二阶连续导数的函数u=u(x,y)为调和函数.证明“是调和函数的充要条件是对任意的简单闭曲线c,有
其中n是c的外法向单位向量.
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设则称有二阶连续导数的函数u=u(x,y)为调和函数.证明“是调和函数的充要条件是对任意的简单闭曲线c,有
其中n是c的外法向单位向量.
函数u=u(x,y,z)在某一区域内有二阶连续导数,且Δu=0,就称u是调和函数.若V是有界闭域,S是其边界面,n是S的外法线单位向量.
证明 (1)
(2)
设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数,并设
证明:
其中σ为闭曲线l所围的平面区域,为沿l外法线方向导数
设u(x,y,z)、v(x,y,z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,依次表示u(x,y,z)、v(x,y,z)沿∑的外法线方向的方向导数.证明
其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面,这个公式叫做格林第二公式.
设D是由曲线C:r=1+cosθ所围成的闭区域,面积为AC的方向为逆时针方向,函数u=u(x,y)在D上具有二阶连续偏导数,且u"xx+u"yy=1,证明
其中
是u沿D的边界外向法线的方向导数,并求此积分值
设C为分段光滑简单闭曲线,n为C的外法线向量,D为C所围成的闭区域。函数u(x,y)在D上有连续二阶偏导数,证明