设（X，)是可测空间，（Y，ρ)是度量空间fn：X→Y，n=1，2，…，每个fn可测且{fn}在X上一致收敛于f．证明f是可测的

设(X，设（X，)是可测空间，（Y，ρ)是度量空间fn：X→Y，n=1，2，…，每个fn可测且{fn}在X上 )是可测空间，(Y，ρ)是度量空间f_n：X→Y，n=1，2，…，每个f_n可测且{f_n}在X上一致收敛于f．证明f是可测的

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更多“设（X，)是可测空间，（Y，ρ)是度量空间fn：X→Y，n=…”相关的问题

第1题

设X是任一集合，若对任意的x，y∈X，都存在一个实数与它们相对应，记作ρ（x，y)，并且满足下列条件（称为距离公理)：

设X是任一集合，若对任意的x，y∈X，都存在一个实数与它们相对应，记作ρ(x，y)，并且满足下列条件(称为距离公理)：

(1)非负性ρ(x，y)≥0，且ρ(x，y)=0 $设X是任一集合，若对任意的x，y∈X，都存在一个实数与它们相对应，记作ρ（x，y)，并且满足下列条件$ ；

(2)对称性ρ(x，y)=ρ(y，x)；

(3)三角不等式ρ(x，y)≤ρ(x，z)+ρ(z，y)则称ρ(x，y)为x与y之间的距离，并称定义了距离的集合X为距离空间或度量空间，证明：n维Euclid空间Rⁿ，连续函数空间C([a，b])与P方可和数列空间都是距离空间

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第2题

设（X，ρ)是完备的度量空fq．映射T：X→X使 ρ（Tx，Ty)≤α[ρ（x，Tx)+ρ（y，Ty)]，x，y∈X，其中α∈（0，1/2)为常数．证明T存在

设(X，ρ)是完备的度量空fq．映射T：X→X使

ρ(Tx，Ty)≤α[ρ(x，Tx)+ρ(y，Ty)]， $设（X，ρ)是完备的度量空fq．映射T：X→X使 ρ（Tx，Ty)≤α[ρ（x，Tx)+ρ（y，T$ x，y∈X，其中α∈(0，1/2)为常数．证明T存在唯一不动点．

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第3题

设（X，ρ)是紧度量空间，T是X到自身的映射且满足条件：对任意x，y∈X，当x≠y时，ρ（Tx，Ty)＜ρ（x，y)．证明T在X上有唯一

设(X，ρ)是紧度量空间，T是X到自身的映射且满足条件：对任意x，y∈X，当x≠y时，ρ(Tx，Ty)＜ρ(x，y)．证明T在X上有唯一不动点．

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第4题

设X为上赋范空间，Ω，为完备的有限测度空间，证明x=x（t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函数（可测的简单函

设X为 $设X为上赋范空间，Ω，为完备的有限测度空间，证明x=x（t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函$ 上赋范空间，Ω $设X为上赋范空间，Ω，为完备的有限测度空间，证明x=x（t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函$ ，为完备的有限测度空间，证明x=x(t)：Ω→X可测的充要条件是它为一列有限值函数(可测的简单函数)几乎处处收敛的极限．

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第5题

设A是具有Baire性质的度量空间X的子集．证明：

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第6题

设（X，)是可测空间，λ，μ是上的测度（可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ（E)=0蕴涵λ（E)=0，则记为λμ．

设(X，设（X，)是可测空间，λ，μ是上的测度（可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ（E)=0 )是可测空间，λ，μ是上的测度(可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ(E)=0蕴涵λ(E)=0，则记为λ $设（X，)是可测空间，λ，μ是上的测度（可以是正测度，带号测度或复测度)．若对每个E∈，μ（E)=0$ μ．若存在A，B∈，，使|λ|(A^c)=0且|μ|(B^c)=0，则记为λ⊥μ(或μ⊥λ)．证明：