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[主观题]
设（X，ρ)是紧度量空间，T是X到自身的映射且满足条件：对任意x，y∈X，当x≠y时，ρ（Tx，Ty)＜ρ（x，y)．证明T在X上有唯一
设(X，ρ)是紧度量空间，T是X到自身的映射且满足条件：对任意x，y∈X，当x≠y时，ρ(Tx，Ty)＜ρ(x，y)．证明T在X上有唯一不动点．
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设(X，ρ)是紧度量空间，T是X到自身的映射且满足条件：对任意x，y∈X，当x≠y时，ρ(Tx，Ty)＜ρ(x，y)．证明T在X上有唯一不动点．
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更多“设（X，ρ)是紧度量空间，T是X到自身的映射且满足条件：对任…”相关的问题
设X是度量空间，
为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个Vi，则称
是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每个点态有限开覆盖有有限子覆盖．
设X是自反Banach空间，
，又设对任意{xn}
时有Txn→Tx(n→∞)，证明T是紧算子．
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，t0＞0，
设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在
设X是复Banach空间，
，g是解析函数且使解析演算g(T)是紧算子．又设σ(T)是不可数集．证明g在某点的邻域内必为常数函数．
设X为赋范空间，z∈X，f∈X'。求证：若T：X→X定义为
T(x)=f(x)z， x∈X。
则T为紧线性算子。
设(X，ρ)是完备的度量空fq．映射T：X→X使
ρ(Tx，Ty)≤α[ρ(x，Tx)+ρ(y，Ty)]，
设(X，
)是可测空间，(Y，ρ)是度量空间fn：X→Y，n=1，2，…，每个fn可测且{fn}在X上一致收敛于f．证明f是可测的
为紧算子．证明
，
，证明：
