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[主观题]
设级数∑n=1∞an与∑n=1∞bn收敛，且对一切正整数n，不等式an＜cn＜bn成立， 证明：级数∑n=1∞cn也收敛．
设级数∑n=1∞an与∑n=1∞bn收敛，且对一切正整数n，不等式an＜cn＜bn成立，
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设级数∑n=1+∞(an-an-1)收敛，∑n=1+∞bn绝对收敛，试证∑n=1+∞anbn，绝对收敛．
正项级数还有如下审敛法
设un＞0，vn＞0且
设n=1~+∞，(n=1，2，…)，则下列级数中肯定收敛的是( )．
A ∑(-1)^n n/(n+1)
B ∑(-1)^n 1/n^1/2
C ∑(-1)^n 1/n^2
D ∑ 1/n^1/2 (n=1~+∞)
设{ηn}为一数列，若对一切x={ξn}∈lP(1＜P＜∞)，级数∑n=1∞ηnξn收敛，则{ηn}∈lq，这里p，q互为相伴数。
等式:
![设f为[-π,π]上可积函数.证明:若f的傅里叶级数在[-π,π]上一致收敛于f,则成立帕窘瓦尔（P](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978727368471581.png)
这里an,bn为f的傅里叶级数.
设z∈L2(-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设
求证：
(a)若
这个级数在[-π，π]上一致绝对收敛。
(b)A为紧算子。
(c)A的特征值由z的Fourier系数cn给出，其对应的特征函数为eins，n=0，±1，±2，…。
设f(x)二阶连续可导，f(0)=1且
，证明级数
绝对收敛。
![设0≤un＜1／n （n＝1，2，…)，则下列级数中必定收敛的是[ ]．设0≤un＜1／n (n＝1](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9084001-9087000/2d196d7bb64f2c070580c864bcca4951.jpg)
，其敛散情况是（）。
