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[主观题]

试证明: 设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得 , f∈C(Fn) (n∈N).

试证明:

设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:试证明:  设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得  , f∈C(Fn) ,使得

试证明:  设f∈L(R1)且f(x)≥0(x∈R1),则存在闭集列:,使得  , f∈C(Fn) , f∈C(Fn) (n∈N).

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第1题
试证明: 设φ(x)是R1上的有界可测且以T>0为周期的函数,f∈L(I)(I是一个区间),则 .

试证明:

设φ(x)是R1上的有界可测且以T>0为周期的函数,f∈L(I)(I是一个区间),则

试证明:  设φ(x)是R1上的有界可测且以T>0为周期的函数,f∈L(I)(I是一个区间),则

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第2题
试证明: 设f∈L(R1).若对任一开集,有 ,则f(x)=0,a.e.x∈R1.

试证明:

设f∈L(R1).若对任一开集试证明:  设f∈L(R1).若对任一开集,有  ,则f(x)=0,a.e.x∈R1.试证明:   ,有

试证明:  设f∈L(R1).若对任一开集,有  ,则f(x)=0,a.e.x∈R1.试证明:   ,则f(x)=0,a.e.x∈R1

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第3题
试证明: 设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则 .

试证明:

设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则

试证明:  设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则  .试证

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第4题
试证明: (i)设f(x)是R1上以T>0为周期的可测函数,且,则,a.e.x∈R1. (ii),a.e.x∈R1.

试证明:

(i)设f(x)是R1上以T>0为周期的可测函数,且试证明:  (i)设f(x)是R1上以T>0为周期的可测函数,且,则,a.e.x∈R1.  (ii),则试证明:  (i)设f(x)是R1上以T>0为周期的可测函数,且,则,a.e.x∈R1.  (ii),a.e.x∈R1

(ii)试证明:  (i)设f(x)是R1上以T>0为周期的可测函数,且,则,a.e.x∈R1.  (ii),a.e.x∈R1.

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第5题
试证明: 设f∈C([0,∞))且f(x)→l(x→+∞),则对任意的A>0,有 .

试证明:

设f∈C([0,∞))且f(x)→l(x→+∞),则对任意的A>0,有

试证明:  设f∈C([0,∞))且f(x)→l(x→+∞),则对任意的A>0,有  .试证明:  .

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第6题
试证明: 设f∈C([0,∞))∩L([0,∞)),且是正值递减函数,则 当且仅当对t>0有f(x+t)/f(x)→0(x→+∞).

试证明:

设f∈C([0,∞))∩L([0,∞)),且是正值递减函数,则

试证明:  设f∈C([0,∞))∩L([0,∞)),且是正值递减函数,则    当且仅当对t>0有

当且仅当对t>0有f(x+t)/f(x)→0(x→+∞).

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第7题
试证明: 设f∈L(R1),(x∈R1).若g∈L(R1),则 收敛.

试证明:

设f∈L(R1),试证明:  设f∈L(R1),(x∈R1).若g∈L(R1),则  收敛.试证明:    设f∈L((x∈R1).若g∈L(R1),则

试证明:  设f∈L(R1),(x∈R1).若g∈L(R1),则  收敛.试证明:    设f∈L(收敛.

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第8题
试证明: 设f∈L(R1),则对α>0有 .

试证明:

设f∈L(R1),则对α>0有

试证明:  设f∈L(R1),则对α>0有  .试证明:    设f∈L(R1),则对α>0有

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第9题
试证明: (Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则 . 注:(f∈L(R1)).

试证明:

(Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则

试证明:  (Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则  .  注:(f∈L

注:试证明:  (Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则  .  注:(f∈L(f∈L(R1)).

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第10题
试证明: 设f∈L(R1),p>0,则,a.e.x∈R1.

试证明:

设f∈L(R1),p>0,则试证明:  设f∈L(R1),p>0,则,a.e.x∈R1.试证明:    设f∈L(R1),p>0,a.e.x∈R1

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