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[主观题]
平面内曲线2x2－y2=1绕原点按顺时针方向旋转角度后，所得新曲线方程是______。
平面内曲线2x2-y2=1绕原点按顺时针方向旋转
角度后，所得新曲线方程是______。
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求下列旋转体的体积:
(1)曲线
与直线χ=1、χ=4和χ轴所围成的平面图形绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;
(2)曲线y=e-x与直线y=0,χ=0,χ=1所围的位于第一象限内的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(3)曲线y=sinχ和y=cosχ与χ轴在区间
上所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(4)曲线y=χ2和χ=y2所围成的平面图形分别绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;
(5)曲线y=χ2和y=2-χ2所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(6)已知抛物线y2=8χ,求
①抛物线在点(2,4)处的法线方程;
②抛物线y≥0的部分及其在(2,4)处的法线和χ轴所围成图形绕y轴旋转而得的旋转体.
(7)试用两种方法计算由y=(χ-1)(χ-2)和y=0所围成的平面图形绕y轴旋转而得的旋转体.
求平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：曲线
与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形．
求由曲线y=x2直线x=1以及x轴围成的平面图形分别绕x轴、y轴旋转而成的旋转体的体积．
求平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：曲线x2+y2=1与
设区域D是由曲线y=
与直线x=1，y=0所围成的平面图形，则D绕Ox轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
