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[主观题]

设f(x)为任一多项式,为一微分算子,试证 f(zD)zk=f(k)zk.

设f(x)为任一多项式,设f(x)为任一多项式,为一微分算子,试证  f(zD)zk=f(k)zk.设f(x)为任一多项式,为一微分算子,试证

f(zD)zk=f(k)zk

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第1题
设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数 必满足微分方程式 [阿倍尔]

设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数

设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数  必满足微分方程式  [阿倍尔]设必满足微分方程式

设f(x),g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式,试证函数  必满足微分方程式  [阿倍尔]设[阿倍尔]

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第2题
设f(x)为n次多项式(n≥3),曲线y=f(x)处处向上凹,试证n必为偶数.

设f(x)为n次多项式(n≥3),曲线y=f(x)处处向上凹,试证n必为偶数.

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第3题
设f(x)为-π<x<π内的连续函数,而f(-π)=f(π).试证:对应于每一个ε>0,常存在一个三角多项式: 使得|Tn(x)-f(x)|

设f(x)为-π<x<π内的连续函数,而f(-π)=f(π).试证:对应于每一个ε>0,常存在一个三角多项式:

设f(x)为-π<x<π内的连续函数,而f(-π)=f(π).试证:对应于每一个ε>0,常存在一个三使得|Tn(x)-f(x)|<ε,(-π≤x≤π).

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第4题
设f(x)=logcosx,(0≤x≤1).试决定一多项式G(x)使得 |f(x)-G(x)|<0.0001,(0≤x≤1).

设f(x)=logcosx,(0≤x≤1).试决定一多项式G(x)使得

|f(x)-G(x)|<0.0001,(0≤x≤1).

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第5题
设f(x)为任一整系数多项式,试证明下列级数 之和必为自然对数底e的整倍数.[达尔补]

设f(x)为任一整系数多项式,试证明下列级数

设f(x)为任一整系数多项式,试证明下列级数  之和必为自然对数底e的整倍数.[达尔补]设f(x)为之和必为自然对数底e的整倍数.[达尔补]

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第6题
设f(x)为一k次多项式.则有

设f(x)为一k次多项式.则有

设f(x)为一k次多项式.则有设f(x)为一k次多项式.则有   设f(x)为一k次多项式.则有设f(x)为一k次多项式.则有

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第7题
设f(x)∈C4[a,b],且xi1和xi2为剖分单元ei的三等分点,试给出区间[a,b]的分段三次Lagrange插值多项式的误差估计。
设f(x)∈C4[a,b],且xi1和xi2为剖分单元ei的三等分点,试给出区间[a,b]的分段三次Lagrange插值多项式的误差估计。

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第8题
设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1),M={x∈Rn|f(x)=0}≠∮,且对 证明:M为一个n一1维Cr微分流形.

设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1),M={x∈Rn|f(x)=0}≠∮,且对

设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1),M={x∈Rn|f(x)=0}≠∮,且对 证明:M为一个证明:M为一个n一1维Cr微分流形.

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第9题
设X,y为赋范空间,F:X→Y为线性算子。若y'∈Y',定义F'(y'):为 F'(y')(x)=y'(F(x)

设X,y为赋范空间,F:X→Y为线性算子。若y'∈Y',定义F'(y'):设X,y为赋范空间,F:X→Y为线性算子。若y'∈Y',定义F'(y&#39

F'(y')(x)=y'(F(x)), x∈X

求证:

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第10题
设X为赋范空间,z∈X,f∈X'。求证:若T:X→X定义为 T(x)=f(x)z, x∈X。 则T为紧线性算子。

设X为赋范空间,z∈X,f∈X'。求证:若T:X→X定义为

T(x)=f(x)z, x∈X。

则T为紧线性算子。

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