，试证明
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第4题
试证明： 设，则m*（E1∪E2)=m*（E1)+m*（E2)的充分必要条件是：存在可测集M1，M2：，，且m（M1∩M2)=0．
试证明：
设
第5题
试证明： 设E是由n个元素形成的集合．E1，E2，…，En+1是E的非空子集，则存在r，s个不同指标： i1，i2，…，ir；j1，j2，…
试证明：
设E是由n个元素形成的集合．E1，E2，…，En+1是E的非空子集，则存在r，s个不同指标：
i1，i2，…，ir；j1，j2，…，js，
使得Ei1∪…∪Eir=Ej1∪…∪Ejs．
第6题
试证明： 设E1，E2是R2中的正测集，则存在h0＞0，使得 m（E1∩（E2+{h0}))＞0．
试证明：
设E1，E2是R2中的正测集，则存在h0＞0，使得
m(E1∩(E2+{h0}))＞0．
试证：G1的每个构成区间含于G2的某个构成区间之中。第8题
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所
设E1和E2是赋范空间X的不交非空凸子集，其中E1是紧的，E2是闭的。证明：存在X'中的厂和实数α1，α2，使得对所有E1中的x1和E2中的x2有
Ref(x1)＜α1＜α2＜Ref(x2)
第9题
试证明： 对x∈Rn-1（n＞1)，t∈R1，记（x，t)为 （x，t)=（x1，x2，…，xn-1，t)∈Rn. 设E是Rn-1中可测集，h＞0，点集 A={（α
试证明：
对x∈Rn-1(n＞1)，t∈R1，记(x，t)为
(x，t)=(x1，x2，…，xn-1，t)∈Rn.
设E是Rn-1中可测集，h＞0，点集
A={(αz,αh)：z∈E，0≤α≤1}
是以E为底、高为h且顶点为0的锥，则
第10题
试证明： 设f（x)在E上非负可测，则点集 Y={y∈R1:m（{x∈E:f（x)=y})≠0}是可数集．
试证明：
设f(x)在E上非负可测，则点集
Y={y∈R1:m({x∈E:f(x)=y})≠0}是可数集．
