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[主观题]

证明Banach空间X是严格凸的当且仅当对任意x∈X，x≠θ，若z1，z2∈X，‖z1‖=‖z2‖=1使（x，z1)=（x，z2)=（x，x)，则必

证明Banach空间X是严格凸的当且仅当对任意x^*∈X^*，x^*≠θ，若z₁，z₂∈X，‖z₁‖=‖z₂‖=1使(x^*，z₁)=(x^*，z₂)= $证明Banach空间X是严格凸的当且仅当对任意x*∈X*，x*≠θ，若z1，z2∈X，‖z1‖=‖z$ (x^*，x)，则必有z₁=z₂．

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更多“证明Banach空间X是严格凸的当且仅当对任意x*∈X*，x…”相关的问题

第1题

证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{xn}，{yn}X，若，，则必有．

证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{x_n}，{y_n} $证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{xn}，{yn}X，若，，则必有．证明Banach空$ X，若 $证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{xn}，{yn}X，若，，则必有．证明Banach空$ ， $证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{xn}，{yn}X，若，，则必有．证明Banach空$ ，则必有 $证明Banach空间X是一致凸的当且仅当对任意{xn}，{yn}X，若，，则必有．证明Banach空$ ．

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第2题

设X是Banach空间，，且m＞0，x∈X有‖Tx‖≥m‖x‖．证明：当且仅当dim X＜∞.

设X是Banach空间，设X是Banach空间，，且m＞0，x∈X有‖Tx‖≥m‖x‖．证明：当且仅当dim X＜∞.设X是，且 $设X是Banach空间，，且m＞0，x∈X有‖Tx‖≥m‖x‖．证明：当且仅当dim X＜∞.设X是$ m＞0， $设X是Banach空间，，且m＞0，x∈X有‖Tx‖≥m‖x‖．证明：当且仅当dim X＜∞.设X是$ x∈X有‖Tx‖≥m‖x‖．证明：当且仅当dim X＜∞.

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第3题

设X为Banach空间，A∈BL（X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x1，x2，...,xn}，X'中线性无

设X为Banach空间，A∈BL(X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x₁，x₂，...,x_n}，X'中线性无关的元{x'₁，x'₂，…，x'_n)使得

$设X为Banach空间，A∈BL（X)，A≠0。求证：A为有限秩的当且仅当存在X中线性无关的元{x1$ ，x∈X

由此推出A的非零特征值为矩阵(k_ij)特征多项式非零根的全体，其中对i，j=1，2，…，n，k_ij=x'_i(x_j)

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第4题

设ΩC为开区域（即连通开集)，X为复Banach空间．若x（t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x（t)在Ω上解析．若任意f∈X*，f（x（t))

设Ω $设ΩC为开区域（即连通开集)，X为复Banach空间．若x（t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x（t)在$ C为开区域(即连通开集)，X为复Banach空间．若x(t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x(t)在Ω上解析．若任意f∈X^*，f(x(t))为Ω上通常解析函数，则称x(t)在Ω上弱解析．证明Dunford定理：x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析．

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第5题

设X是度量空间，为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个Vi，则称是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每

设X是度量空间，设X是度量空间，为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个Vi，则称是X的点态有限覆盖．证明X是紧为X的覆盖．若对每个x∈X，x属于至多有限个V_i，则称是X的点态有限覆盖．证明X是紧的当且仅当X的每个点态有限开覆盖有有限子覆盖．

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第6题

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)=kg（z)+g（y)，（4) 其中x，y和kx+y

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得

g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)

其中x，y和kx+y属于S，k在 $设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)$ 中。证明g能唯一地延拓到X上的线性泛函f。再证明f是连续的当且仅当g是连续的。

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第7题

设X，Y为Banach空间，．证明的充要条件是且是闭的．

设X，Y为Banach空间，设X，Y为Banach空间，．证明的充要条件是且是闭的．设X，Y为Banach空间，．证明的充要条件．证明的充要条件是且是闭的．

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第8题

设X，Y为Banach空间，．证明，且indT*=－indT．

设X，Y为Banach空间，设X，Y为Banach空间，．证明，且indT*=－indT．设X，Y为Banach空间，．证明．证明

设X，Y为Banach空间，．证明，且indT*=－indT．设X，Y为Banach空间，．证明，且indT^*=-indT．

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第9题

证明广义的Liouville定理：设X是Banach空间，x=x（t)：C→X为向量值解析函数，且‖x（t)‖在上有界．则x（t)在X中为常

证明广义的Liouville定理：设X是Banach空间，x=x(t)：C→X为向量值解析函数，且‖x(t)‖在 $证明广义的Liouville定理：设X是Banach空间，x=x（t)：C→X为向量值解析函数，且‖$ 上有界．则x(t)在X中为常向量．

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第10题

设X是自反Banach空间，，又设对任意{xn}X当时有Txn→Tx（n→∞)，证明T是紧算子．

设X是自反Banach空间，设X是自反Banach空间，，又设对任意{xn}X当时有Txn→Tx（n→∞)，证明T是紧算子．设X ，又设对任意{x_n} $设X是自反Banach空间，，又设对任意{xn}X当时有Txn→Tx（n→∞)，证明T是紧算子．设X$ X当时有Tx_n→Tx(n→∞)，证明T是紧算子．